Rekenproject: Getalbegrip

Ben Wilbrink

rekenproject thuis
rekendidactiek
    algoritmen
    getalbegrip
    basale rekenvaardigheden — ‘cijferen’
    optellen — aftrekken — vermenigvuldigen — delen — breuken — meten
    meetkunde — algebra en rekenen — kans (en combinaties)
    materialen
    woordproblemen

Sleutelpublicaties zijn van Susan Carey, zie haar website.

Steven T. Piantadosi, Joshua B. Tenenbaum & Noah D. Goodman (2012). Bootstrapping in a language of thought: A formal model of numerical concept learning. Cognition, 123 199-217. pdf

Kathryn Davidson, Kortney Eng & David Barner (2012). Does learning to count involve a semantic induction? Cognition, 123 162-173. pdf

Sashank Varma & Daniel L. Schwartz (2011). The mental representation of integers: An abstract-to-concrete shift in the understanding of mathematical concepts. Cognition, 121 363-385. abstract

Robert S. Siegler, Clarissa A. Thompson & Michael Schneider (2011 accepted). An integrated theory of whole number and fractions development. Cognitive Psychology. pdf

• Het onderzoek gaat over breuken, maar maakt gebruik van wat over getalbeheersing van gehele getallen uit onderzoek bekend is. Wat ik eruit wil halen: 1) van wie en wat is dat onderzoek over getalbeheersing van gehele getallen? 2) kennelijk is getalbegrip een belangrijke onderliggende ‘vaardigheid’ die bepalend is voor wat de leerling klaar krijgt met rekenen. Idem breukbegrip.
• Waar het specifiek om gaat: getalgrootte, plaats op de getallenlijn. Hoe zit dat precies?
• Hoe serk is dit een voorwaarde voor rekenen, inclusief breukrekenen?
• Op welke manier is breukrekenen voorwaardelijk voor algebra etc.?
• Hoe beroerd is het breukbegrip bij 12- en 18-jarigen?

Ian M. Lyons & Sian L. Beilock (2011). Numerical ordering ability mediates the relation between number-sense and arithmetic competence. Cognition, 121, 256-261. pdf

Julie Sarama & Douglas H. Clements (2009). Early Childhood Mathematics Education Research. Learning Trajectories for Young Children. Routledge.

• Hoofdstuk 2: Quantity, number, and subitizing.
• Chapter 3: Verbal and object counting

Nancy C. Jordan, Joseph Glutting & Chaitanya Ramineni (2010). The importance of number sense to mathematics achievement in first and third grades. Learning and Individual Differences, 20, 82-88.

Susan D. Nickerson & Ian Whitacre (2010): A Local Instruction Theory for the Development of Number Sense, Mathematical Thinking and Learning, 12:3, 227-252. abstract

• De auteurs behoren tot de fanclub van Koeno Gravemeijer, design research en al. Dat maakt het interessant om de theoretische noties in dit artikel te vergelijken met die van Siegler, bijvoorbeeld.

Mary K. Hoard, David C. Geary & Carmen O. Hamson (1999). Numerical and arithmetical cognition: Performance of low- and average-IQ children. Mathematical Coognition, 5, 65-91. pdf

Ian M. Lyons & Sian L. Beilock (2011). Numerical ordering ability mediates the relation between number-sense and arithmetic competence. Cognition, 121, 256-261 pdf

David Barner & Jesse Snedeker (2005). Cognition, 97, 41-66. pdf

Jennifer S. Lipton & Elizabeth Spelke (2006). Preschool children master the logic of number word meanings. Cognition, 98, B57-B66. abstract

Catherine Sophian & Yun Chu (2008). How do people apprehend large numerosities? Cognition, 197, 460-478. abstract

Alexis Palmer & Arthur J. Baroody (2011). Blake’s development of the number words “one”, “two” and “three”. Cognition and Instruction, 29, 265-296. abstract

Ian M. Lyons & Sian L. Beilock (2011 in press). Numerical ordering ability mediates the relation between number-sense and arithmetic competence. Cognition, 121. abstract

Stephanie Bugden & Daniel Ansari (2011). Individual differences in children’s mathematical competence are related to the intentional but not automatic processing of Arabic numerals. Cognition, 118, 32-44. abstract, Numerical Cognition Laboratory : publications

Stanislas Dehaene (1997). The Number Sense. How the Mind Creates Mathematics. Oxford University Press.

Jean Piaget, Kurt Resag, Arnold Fricke, P. M. van Hiele & Karl Odenbach (1970/1973). Rekenonderwijs en getalbegrip. Bosch & Leuning. Vertaling en bewerking door J. Snijders. Oorspronkelijke titel: Rechenunterricht und Zahlbegriff. Westermann Verlag.

Karl Odenbach: Ter inleiding.

Kurt Resag: De vorming van het getalbegrip bij het kind.

Jean Piaget: De ontwikkeling van het getalbegrip bij het kind.

Arnold Fricke: Operatief denken in het rekenonderwijs als toepassing van de psychologie van Piaget.

P. M. van Hiele: Piagets bijdrage tot ons inzicht in de kinderlijke vorming van het getalbegrip.

Arnold Fricke: Operatief getalbegrip.

Kristin Krajewski & Wolfgang Schneider (2009). Early development of quantity to number-word linkage as a precursor of, mathematical school achievement and mathematical difficulties: Findings, from a four-year longitudinal study. , 513-526 abstract

Getallenlijn

Véronique Izard & Stanislas Dehaene (2008). Calibrating the mental number line. Cogniiton, 106, 1221-1247. abstract

Rafael Núñez, D. Doan & Anastasia Nikoulina (2011). Squeezing, striking, and vocalizing: Is number representation fundamentally spatial? Cogniiton, 120, 225-235.

McCrink, K., Dehaene, S., & Dehaene-Lambertz, G. (2007) Moving along the number line: The case for operational momentum.  Perception and Psychophysics, 69(8), pp. 1324-1333. pdf download

Tellen

I. Lyons & S. L. Beilock (2009). Beyond quantity: Individual differences in working memory and the ordinal understanding of numerical symbols. Cognition, 113, 189-204.

Henry Railo, Mika Koivisto, Antti Revonsuo & Minna M. Hannula (2008). The role of attention in subitizing. Cogniiton, 107, 82-104. abstract

Sharon Sui Ngan Ng & Nirmalo Rao (2010). Chinese number words, culture, and mathematics learning. Review of Educational Research, 80, 180-206. abstract

Kees Buys (1991). Telactiviteiten voor kleuters. Bekadidact.

Dit is een boek voor leerkrachten. Het wordt waarschijnlijk ook op een aanta pabo’s gebruikt. Het boek kan waarschijnlijk dienen als voorbeeld van rekenactiviteiten in de eerste twee groepen van het basisonderwijs in Nederland. Een interessant aspect van de didactische uitwerkingen van Kees Buijs (zijn naam komt alleen op kadt en titelblad voor, gespeld met Griekse y) zijn de uitbundige contexten die hij construeert.

Barbara W. Senecka & Susan Carey (2008). How counting represents number: what children must learn and when they learn it. Cognition, 108, 662-674. abstract

Catherine Sophian (2007). The origins of mathematical knowledge in childhood. Lawrence Erlbaum.

Chapter 2: Children’s counting. pp. 15-41.

Chapter 3: Quantitative comparison without numbers. pp. 42-63.

Chapter 4: Understanding units. pp. 64-83.

Sophian, C. (2004).  A prospective developmental perspective on early mathematics instruction.  In Clements, D. H., Sarama, J., &.DiBiase, A.-M. (Eds.)  Engaging young children in mathematics: Findings of the 2000 national conference on standards for preschool and kindergarten mathematics education. Erlbaum. [nog niet gezien, googel op de tekst van het abstract om het hoofdstuk in google.books te kunnen lezen] abstract A prospective developmental perspective is concerned with the impact of early mathematics instruction on aspects of mathematics learning that become important later in development.  The modes of instruction that produce the greatest immediate learning may not always be the ones that are best for the long term.  Accordingly, instructional standards should be directed toward maximizing the long-term as well as the short-term effectiveness of early mathematics instruction.  I will focus on the arena of fraction learning to develop this idea. I will suggest that much of the difficulty in fraction learning stems from conceptual issues that are not unique to fractions, but that have their origins in the way very young children think about counting and whole-number quantities.

Camilla K. Gilmore, Shannon E. McCarthy & Elizabeth S. Spelke (2010). Non-symbolic arithmetic abilities and mathematics achievement in the first year of formal schooling. Cognition, 115, 394-406. abstract

Bonawitz, EB, Shafto P, Gweon H, Goodman N, Spelke E, Schulz LE.  In Press.  The double-edged sword of pedagogy: Teaching limits children?s spontaneous exploration and discovery. Cognition. mention

Hyde, DC, Spelke ES.  2011.  Neural signatures of number processing in human infants: Evidence for two core systems underlying numerical cognition. Developmental Science. 14(2):360-371. abstract

Jean-Philippe van Dijck, Wim Gevers & Wim Fias (2009). Cognition, 113, 248-253 abstract

Maria-Dolores de Hevia & Elizabeth S. Spelke (2009). Spontaneous mapping of number and space in adults and young children. Cognition, 110, 198-207. abstract

  http://www.benwilbrink.nl/projecten/getalbegrip.htm