Rekenproject: hypothese 1. Reform-rekendidactiek draait psychologische oorzaken en gevolgen om

Ben Wilbrink

rekenproject thuis
hypothese 1: reform-rekendidactiek draait psychologische oorzaken en gevolgen om.
hypothese 2: kernpunten van een goede rekendidactiek zijn bekend
hypothese 3: een onwetenschappelijke groep + een hoop geld => promotie van pseudo-wetenschap
hypothese 4: contextopgaven testen intelligentie
hypothese 5: rekenen gaat niet over verbale kennis, maar is een vaardigheid
hypothese 6: leren denken door rekenen en wiskunde was ooit waar
hypothese 7: ontwikkelingsonderzoek verwaarloost declaratieve kennis (Anderson 2007 hfdst 3)
Richtlijnen voor rekenopgaven
Annotatie De toekomst telt
Annotatie Handboek wiskundedidactiek




Deze amateurpsychologen van de Freudenthal-groep zijn als volgt bezig:


Zij zien in de psychologische literatuur dat het bij een goede beheersing van de stof, bijvoorbeeld rekenen, het geval is dat de leerling de verschillende onderdelen van die stof in samenhang beheerst: een goed verbonden netwerk van al die afzonderlijke stukjes kennis en vaardigheden. So far, so good.


Wat betekent dat voor jouw rekendidactiek? Nou, dan vertaal je dat toch één op één naar onderwijs waarin je om te beginnen al die verbanden expliciet laat leren.


Maar dat is dus oorzaak en gevolg omdraaien. Het goed verbinden van leerstof is een autonoom hersenproces, niet gestuurd door een homunculus, laat staan door de aanhangers van Hans Freudenthal en zijn persoonlijke variant van de psychologie. Zeker, je kunt daar met je didactiek op inspelen, maar niet door te proberen deze kat op dit spek te binden.


Dezelfde misvatting doet zich voor bij het probleemoplossen. En bij het begrijpen van de stof. Begrijpen is pas aan de orde wanneer de basiskennis aanwezig die nog moet worden begrepen. Probleemoplossen is alleen zinvol wanneer er een goede beheersing is van de stof die bij dat probleemoplossen aan de orde is. Wiskundig denken is pas aan de orde wanneer de wiskundige brandstof daarvoor al aanwezig is.


De Freudenthal-groep is heel consequent in het omdraaien van al dit soort zaken, alsof zij precies weten wat de (neuro)psychologie van begrijpen en probleemoplossen is, en dat feilloos te gelde maken in de specifieke realistische rekendidactiek. Maar dat is natuurlijk nonsens.


Voor mij is nu de uitdaging om deze hypothese uit te werken, en toetsbaar te maken., Ik heb daarvoor om te beginnen een goede psychologische theorie nodig, een stevige werkvloer: dat is Stellan Ohlsson (2011)Deep Learning. Ik ben dat nog aan het lezen: deels is dat een feest der herkenning, deels is dat voor mij verrassende stof omdat Ohlsson verder komt met zijn theorie dan Alan Newell in 1980. Prachtig allemaal. Bovendien toegespitst op creativiteit, probleemoplossen, begrijpen, dus op de stokpaardjes van het realistisch rekenen. Ik heb nu een eigen exemplaar van dat boek gescoord, dat werkt wel zo prettig (het is een kostbaar boek, pas over twee jaar komt er een paperback van uit).


Ik hoop dat anderen mij al voor zijn gegaan in het op deze wijze kritiseren van het gedachtengoed van de Freudenthal-groep, of van dat van andere groepen elders op de wereld, want hetzelfde probleem doet zich voor bij reken- en wiskundeonderwijs geschoeid op constructivistische leest elders. Ik verwacht met name van grondige kritieken op het constructivisme dat daar prima aanknopingspunten in zitten om mijn hypothese specifiek uit te werken voor de realistische rekentheorie.


Dit is de grote lijn, denk ik, van waarschijnlijk mijn belangrijkste stelling of hypothese.



psychologie en rekenonderwijs


Door psychologen is zelf natuurlijk ook wel het een en ander geschreven over het belang van die psychologie voor het onderwijs. Een goed voorbeeld is uiteraard Thorndike, die zijn psychologie toepaste op het rekenonderwijs van die dagen, en daarin een belangrijke verbetering tot stand wist te brengen (zie Cronbach en Suppes daarover). Hier enkele publicaties op het thema van psychologen over (reken-)onderwijs; de thematiek van het project is natuurlijk een iets andere: wat wiskundigen op basis van hun begrip van de psychologie waar ze kennis mee hebben gemaakt aan verbeteringen in het rekenonderwijs denken te kunnen aanbrengen.



Richard E. Mayer (1992). Cognition and instruction: Their historic meeting within educational psychology. Journal of Educational Psychology, 84, 405-412.

abstract Examines the emergence of cognitive approaches to instruction, with hope that an understanding of the origins of this field will yield perspective on where it is going. First, a historical analysis of the relation between psychology and education, especially cognitive psychology and instruction, is undertaken. Then, an historical overview is provided of the progression of 3 views of learning and instruction: learning as response acquisition, learning as knowledge acquisition, and learning as knowledge construction. Next, cognitive theory is examined in more detail, with a particular focus on cognitive processes involved in learning. Finally, examples of progress and potential progress in the area of cognition and instruction are provided, through a focus on the emergence of psychologies of subject matter and on the cognitive analysis of individual learning strategies. (PsycINFO Database Record (c) 2012 APA, all rights reserved)



Ernest R. Hilgard (1964). A perspective on the relationship between learning theory and educaional practices. In Ernest R. Hilgard (Ed.) (1964). Theories of Learning and Instruction (402-415). NSSE.



Jerome S. Bruner: Some theorems on instruction illustrated with reference to mathematics. In Ernest R. Hilgard (Ed.) (1964). Theories of Learning and Instruction (306-335). NSSE.

Jerome Bruner wordt wel genoemd als grondlegger van een constructivistische stroming, maar volgens mij heeft hij daar part noch deel aan. Daarom is een artikel als dit wel van belang: een direct raakvlak tussen de beide thema’s van psychologen respectievelijk wiskundigen over het belang van de psychologie voor het rekenonderwijs.

Zie ook Jerome S. Bruner (1966). Toward a Theory of Instruction.



sleutelpublicaties: psychologie

John R. Anderson (2007). How can the Human Mind Occur in the Physical Universe? Oxford University Press.

Rudolf Groner, Maria Groner & Walter F. Bischof (Eds) (1983). Methods of Heuristics. Hillsdale, N.J.: Lawrence Erlbaum.

Stellan Ohlsson (2011). Deep Learning. How the Mind Overrides Experience. Cambridge University Press.

Thad A. Polk & Colleen M. Seifert (Eds.) (2002). Cognitive Modeling. MIT Press.



sleutelpublicaties: Freudenthal(-groep)

Sacha la Bastide-van Gemert (2006). “Elke positieve actie begint met critiek” Hans Freudenthal en de didactiek van de wiskunde. Proefschrift Groningen (promotoren: Van Berkel, Van Maanen) pdf

Hans Freudenthal (1973). Mathematics as an educational task. Reidel. mijn annotaties

Hans Freudenthal (1978). Weeding and Sowing. Preface to a Science of Mathematical Education. Reidel. (upload / google.books heeft voorbeeldbladzijden) mijn annotaties

Hans Freudenthal (1979). Ways to report on empirical research in education. Educational Studies in Mathematics, 10, 275-303. first page