http://www.benwilbrink.nl/projecten/rekenproject.htm
Voor signalering van wijzigingen op deze pagina, gebruik changedetection.com/. Voor onderwerpen uit onderstaande lijst die voor u van belang zijn: wijzigingen op de betreffende webpagina’s kunnen natuurlijk ook worden gevolgd via changedetection.com/
rekenproject thuis
hypothese 1: reform-rekendidactiek draait psychologische oorzaken en gevolgen om.
hypothese 2: kernpunten van een goede rekendidactiek zijn bekend
hypothese 3: een onwetenschappelijke groep + hoop geld => promotie van pseudo-wetenschap
Richtlijnen voor rekenopgaven
Annotatie De toekomst telt
rekenproject thuis
psychologie
leren — schematiseren
interactief leren
creativiteit — probleemoplossen — Polya
kennis
begrijpen — voorbeelden
eerst begrijpen vs eerst oefenen
lesgeven — leraren — rekenklas — ICT
taal en rekenen: taligheid van rekenonderwijs
rekentoetsvragen — ontwerp, enzovoort
rekenproject thuis
psychologie
psychologie en rekenen
mentale belasting — transfer
geleide herontdekking
psychologie_misvattingen
rekenproject thuis
psychologie
individuele verschillen — ontwikkelingspsychologie
orthopedagiek
zwakke rekenaars
rekenproject thuis
psychologie
wiskundig denken
human activity: wiskunde als menselijke activiteit
abstraheren
model opstellen
rekenproject thuis
wetenschapsopvatting — debat
observeren
drogredenen — sectarisme — napraten — public relations — Wiskrant
constructivisme — geen empirisch onderzoek doen — ontwikkelingsonderzoek
rekenproject thuis
rekendidactiek
bibliografie — biografie
relevant empirisch onderzoek
Hickendorff 2011
promotieonderzoek
in Pedagogische Studiën — in Educational Studies in Mathematics
PISA-onderzoek — TIMSS-onderzoek
MORE-onderzoek
positionering Freudenthal-gr vs overige onderzoekers
rekenproject thuis
rekendidactiek
theoretisch kader
rekenproject thuis
rekendidactiek
algoritmen
getalbegrip
basale rekenvaardigheden — ‘cijferen’
optellen — aftrekken — vermenigvuldigen — delen — breuken — meten
meetkunde — algebra en rekenen — kans (en combinaties)
materialen
woordproblemen
rekenproject thuis
rekendidactiek
’functioneel rekenen’ — ‘mechanistisch’ — ‘realistisch’
trucjes
‘handig’ rekenen —hoofdrekenen — schattend rekenen — kolomrekenen
contexten
reflecteren
rekenmachine motie D/vdH rekenmachine
rekenproject thuis
rekendidactiek
ontwikkelingen in het rekenonderwijs
pabo
historisch: rekendidactiek — historisch: rekenopgaven
van Hiele — Freudenthal — Treffers
rekenproject thuis
relevant empirisch onderzoek
standaarden
opbrengstgericht rekenonderwijs
aansluiting met het ho
rekenproject thuis
wetgeving
Richtlijnen voor rekenopgaven
referentiekader rekenen
rekentoetsen doc — rekentoetsen blog
het ontwerp van de vragen van de nationale rekentoets 2006 en 2007
mathematics and education html
mathematics and education: Dutch chapters html
word problems in mathematics html
realistisch rekenen: omdraaiing doelen-middelen html
realistisch rekenen: filosofie/psychologie html
Als ik mijn positie in dit veld kort zou willen karakteriseren, dan kan ik verwijzen naar de inhoud van Anderson, Reder & Simon (2000), en dan is de bedoeling van het rekenproject om een en ander voor de specifieke Nederlandse situatie langs dezelfde lijnen te analyseren.
Anderson, J. R., Reder, L. M., & Simon, H. A. (2000). Applications and misapplications of cognitive psychology to mathematics education. Texas Educational Review, 1, 29-49. pdf
Mijn belangstelling voor rekenen en wiskunde is van recente datum, een jaar of zes, oorspronkelijk in relatie tot mijn activiteiten op het gebied van ontwerpen van toetsvragen. In dat kader breng ik mogelijk relevante literatuur bijeen op deze twee pagina’s
http://www.benwilbrink.nl/projecten/matheducation.htm en
http://www.benwilbrink.nl/projecten/matheducation.dutch.htm
Ik was mij wel bewust van het nationale debat over realistisch rekenen, maar voelde me bepaald niet geroepen om mij erin te mengen. Geleidelijk veranderde dat, met iedere nieuwe publicatie van kerngroepleden zoals Treffers en Van den Heuvel-Panhuizen, waarin zij schermden met evidente onzin en drogredenen. Het autobiografische ‘Het rekentheater’ van Treffers, hoe aardig geschreven ook, was tenslotte voor mij de druppel die de emmer deed overlopen: natuurlijk zijn er meer oorzaken voor teruglopende rekenprestaties, maar het gedachtengoed van het realistisch rekenen is een heel belangrijke oorzaak. Ik kon langzamerhand ook helder zien waar de tekorten lagen, in het werk van de Freudenhal-groep: volstrekt ondeugdelijke psychologie, volstrekt naïeve opvattingen over wat het is om onderzoek te doen, pseudo-wetenschappelijke activiteiten in isolatie van de rest van de academische wereld, bereidheid om critici voor rotte vis uit te schelden, geen enkele aandacht voor hoe het realistisch rekenen uiteindelijk landt in de schoolklassen van Nederland. De resultaten van PPON 2004 maakten ook wel duidelijk dat er een grote kern van waarheid zit in de talrijke anecdoten over idioot rekenonderwijs (leerkrachten die opa verbieden om kleinkinderen de staartdeling te leren, zeg maar).
Wat voor mij een cruciaal gegeven is: er is eigenlijk alleen gefundeerde kritiek van enkele wiskundigen (die worden weggehoond) en orthopedagogen, verenigd in de Stichting Goed Rekenonderwijs. In wezen wil verder niemand de eigen nek uitsteken om de Freudenthal-groep te wijzen op de enorme problematische aspecten in hun werk, en de mogelijk fatale gevolgen die dat voor Nederland heeft. Uitzondering is (de helft van) de commissie-Lenstra. Ik zie dan dat ik, met mijn brede achtergrond in onderzoek, psychologie, en bestuur, in dit gat kan springen. Dat heb ik dus gedaan, op eigen initiatief, op een heel moeilijke plek om inhoudelijk stevige zaken over het voetlicht te brengen: het forum van Beter Onderwijs Nederland.
Zoals het er nu uitziet, gaat dit rekenproject enkele jaren duren. Een snelle start was mogelijk omdat de stelling van de commissie-Lenstra over het nalaten van empirisch toetsend onderzoek, zich nogal eenvoudig liet uitwerken tot een aantal blogs, opgehangen aan kenmerkende uitspraken van Hans Freudenthal over empirisch onderzoek. Maar de psychologische ideeën van HF en Treffers zijn zo verward, talrijk, en funderend voor het theoretische bouwwerk rond het realistisch rekenen, dat het ontrafelen van een ander een verdraaid lastig en omvangrijk karwei gaat worden. Stuk voor stuk weerleggen van de misvattingen gaat een hele nare klus worden, en die weg wil ik niet gaan. De koninklijke weg is deze: de psychologie van het rekenen en het rekenonderwijs beschrijven, en vandaaruit bezien in hoeverre de ontwikkelingen in het rekenonderwijs de laatste halve eeuw, of voor mijn part sinds de oorlog, vallen te prijzen of te kritiseren. Met consequenties voor actueel rekenbeleid.
Ik zit nu in het stadium van oriëntatie in de literatuur: zowel recent rekenonderzoek in de cognitief-psychologische hoek (waartoe ook dat van Kickendorff en Van Putten hoort), als onderzoek van rekenonderwijs doorheen de vorige eeuw (VS: Edward Thorndike; NL: Paedagogische Studiën, promotieonderzoeken). In de marge is van belang welke de ontwikkelingen in het onderwijs en de onderwijswetgeving zijn geweest, inclusief die op kweekscholen en pabo’s en die van lerarenopleidingen en eerder de examens en opleidingen voor akten MO en lerarenopleidingen. Mijn zoektocht is idioot breed, en eigenlijk alleen een gek met een levenslange manie om literatuur bij te houden kan dit behappen. De zoektocht is geen doel op zich: het is de springplank voor het scherp krijgen van een aantal onderzoekhypothesen, waarna er een serie gerichte literatuurstudies gedaan kunnen worden, uitmondend in publicaties.
De psychologie die voor een en ander van belang is, valt uiteen in een aantal groepen: cognitieve psychologie (Ohlsson, 2011, Deep Learning), ontwikkelingspsychologie (met neuropsychologische verbijzonderingen), differentiële psychologie (individuele verschillen, testpsychologie, psychometrie). De nadruk zal liggen op de cognitieve en de differentiële psychologie, waarin ik goed thuis ben. Ohlsson is in het bijzonder interessant, omdat hij in het bijzonder aandacht geeft aan begrijpen, inzicht, creativiteit en probleemoplossen, en een verdieping geeft aan de bestaande theorie van o.a. Alan Newell en Herbert Simon. Dat boek hoort zeker in de bibliotheek van ieder didactisch instituut te staan.
O ja. Voorlopig is dit een project dat mij van de straat houdt: het is vrijwilligerswerk. Wanneer er duidelijkheid is over de concrete verdere uitwerking, zal ik mogelijk subsidie zoeken: dat is goed voor uitstraling van het werk, zeg maar.
hypothese 3: een onwetenschappelijke groep + hoop geld => promotie van pseudo-wetenschap
indexpagina rekenproject
Hans Freudenthal geannoteerd
Pierre van Hiele geannoteerd
Adri Treffers geannoteerd
Hickendorff 2011 geannoteerd
aansluiting met het ho
abstraheren, abstracties
aftrekken
algebra en rekenen
algoritmen
basale rekenvaardigheden
begrijpen
begrijpen of oefenen: wat eerst?
bibliografie
biografie
breuken
cijferen
contexten
constructivisme
creativiteit: hoe denken rekendidactici erover?
debat over rekenen
delen
ontwikkelingsonderzoek
Motie Dijkgraaf - Van der Ham
drogredenen
Educational Studies in Mathematics
empirisch onderzoek dat van belang is
functioneel rekenen: het gebruik van deze term
geen empirisch onderzoek, is dat oké?
getalbegrip
guided discovery
handig rekenen
historisch — rekendidactiek
historisch — rekenopgaven
hoofdrekenen
hypothese 1
hypothese 2
human activity: wiskunde als menselijke activiteit
ICT
interactief leren
kans (en combinaties)
kennis
kolomrekenen
leraren
leren
lesgeven: frontaal, in groepjes, zelfstandig werken?
Manipulatives
‘mechanistisch’ rekenen: bestaat dat?
meetkunde
mentale belasting — cognitive load
meten
misvattingen over psychologie
model opstellen
MORE-onderzoek
napraten (zonder meer herhalen van eerdere ongefundeerde stellingen in publicaties van de Freudenthal-groep)
observeren (met theorie geladen, of wat?)
opbrengstgericht rekenonderwijs
optellen
orthopedagiek (rekenzwakte, dyscalculie)
pabo (wiskundeopleiding, enzovoort)
in Pedagogische Studiën
PISA-onderzoek
George Polya
positionering: andere rekenactiviteiten in Nederland naast die van de Freudenthal-groep
pr: public relations van de Freudenthal-groep
probleemoplossen
promotieonderzoek
psychologie
referentiekader rekenen
‘realistisch’ rekenen: bestaat dat?
reflecteren
rekendidactiek
De rekenklas
rekenmachine
rekenonderwijs: ontwikkelingen na de oorlog
rekenproject indexpagina
rekentoetsvragen — ontwerp, enzovoort
Richtlijnen voor rekenopgaven
schattend rekenen
schematiseren (ook: ‘progressief schematiseren’ (Treffers))
sectarisme
standaarden: hoe werkt dat in de praktijk?
taal en rekenen — taligheid
theoretisch kader
TIMSS-onderzoek
transfer (overdracht)
trucjes
vermenigvuldigen
verschillen tussen leerlingen
voorbeelden
wetenschapsopvatting
wetgeving
Wiskrant
wiskundig denken
woordproblemen
zwakke rekenaars
Het rekenproject bevindt zich nog in een aanloopfase van vooral het verzamelen van relevante literatuur. Omdat actuele ontwikkelingen daarop niet wachten, is een eerste publicatie al verschenen in het vakblad van de Vereniging voor Examens, september 2011, over de problemen rond de voorziene rekentoets in het eindexamen havo/vwo. Al in een vroeg stadium is gekozen voor het snel openbaar maken van tussentijdse bevinden, in de vorm van de rekenblogs op het forum van Beter Onderwijs Nederland. De rekenblogs zijn te beschouwen als een vorm van publicatie, ze zijn in de vogende paragraaf opgesomd. De reacties op de blogs heb ik natuurlijk niet geheel in de hand, maar vaak dragen anderen relevante informatie aan, bijvoorbeeld uit eigen ervaringen in het geven van rekenonderwijs. Reacties van eigen hand, voegen vaak relevante gegevens toe aan wat al in de blog is vermeld.
Het ligt in de lijn van de verwachting dat meer publicaties zullen volgen, bijvoorbeeld in Euclides en Nieuw Archief voor de Wiskunde, op bepaalde thema’s in het rekenproject.
Ben Wilbrink, Denny Borsboom en Michel Couzijn (september 2010). Spelling, grammatica en interpunctie meebeoordelen op eindexamens? Examens, Tijdschrift voor de Toetspraktijk, 5-9. pdf van het hele septembernummer.
Ben Wilbrink en Joost Hulshof (2011). De wet, het rekenen, en de rekentoets in de eindexamens havo/vwo. Invoering van de rekentoets havo/vwo in 2014. Examens. Tijdschrift voor de Toetspraktijk, jaargang 8, nummer 3 (september), 18-23. Examens geeft vrije toegang tot afleveringen langer dan een jaar geleden verschenen. Het ingediende concept is wel beschikbaar; let erop dat de gedrukte tekst redactioneel anders is opgezet rtf, of in html
Ben Wilbrink en Joost Hulshof (2011). Opmerking bij het artikel Gaat meetfout slachtoffers maken? Examens, Tijdschrift voor de Toetspraktijk, 8 #4, 2011, 26. html Dit is een dupliek op de reactie van Zwitser en Béguin op het artikel in het septembernummer.
De oude verwijzingen naar beteronderwijsnederland.net ipv .nl:
Bas Braams: Links, articles, essays, and opinions on K-1 education. website
http://www.benwilbrink.nl/projecten/rekenproject.htm