http://www.benwilbrink.nl/projecten/psychologie.htm
http://goo.gl/DjzkH
Voor signalering van wijzigingen op deze pagina, gebruik changedetection.com/.
Psychologie speelt in het onderzoek naar en het ontwerpen van rekenonderwijs uiteraard een belangrijke rol. Gaan onderzoekers en ontwikkelaars daar altijd wel goed mee om? Nee, dus. Dat vraagt om onderbouwing. Die zal ik geven in tal van gespecialiseerde pagina’s. In deze algemene pagina de hoofdlijnen daarvan. Wat is een beter startpunt dan een beschouwing over de discussies die Freudenthal en Van Parreren gedurende vele jaren met elkaar hadden? Zie Van Eerde (2005).
In de beschrijving van Van Eerde zie ik een paar grote thema’s die resoneren met veel van wat er aan pseudo-psychologie in de geschriften uit de Freudenthal-groep is te vinden.
Het laat zich raden dat het mogelijk moet zijn over het gebruik van ‘de’ psychologie in de Freudenthal-groep een aantal scherpe hypothesen op te stellen, waarna er een kwantitief onderzoek kan starten naar vindplaatsen, waarbij telkens op bijna objectieve wijze kan worden vastgesteld of de betreffende auteur daar op naïeve wijze psychologiseert, ofwel zich juist bewust is van de specifieke psychologische ingangen, achtegronden, haken en ogen en daar een beredeneerde positie in kiest. Breid ‘de’ psychologie uit met idem ‘de’ onderzoekmethodologie, en ‘de’ wetenschapstheorie.
Misschien is juist een heel goed voorbeeld van het correcte psychologiseren dat ik hier bedoel: een artikel van Alan Newell waarin hij probeert om het werk van George Polya over probleemoplossen van zijn studenten, in psychologische categorieën te duiden. Wat hem overigens niet lukt, en dat is juist ook het opmerkelijke aan dat artikel.
Allen Newell (1983). The heuristic of George Polya and its relation to artificial intelligence. In Rudolf Groner, Maria Groner & Walter F. Bischof: Methods of heuristics. Lawrence Erlbaum.
Paul Smeyers & Marc Depaepe (2012). The Lure of Psychology for Education and Educational Research. Journal of Philosophy of Education, 46, 315-331. abstract
Paul Smeyers & Marc Depaepe (2012). The Magic of Psychology in Teacher Education. Journal of Philosophy of Education, 46, 332-351. abstract
Karen François, Kathleen Coessens & Jean Paul van Bendegem (2012). The interplay of psychology and mathematics education: From the attraction of psychology to the discovery of the social. Journal of Philosophy of Education, 46, 370-385. abstract
Kenneth R. Koedinger, Albert T. Corbett & Charles Perfetti (2012). The Knowledge-Learning-Instruction Framework: Bridging the Science-Practice Chasm to Enhance Robust Student Learning. Conitive Science, 36, 757-798. abstract en/of full report
John R. Anderson & Christian D. Schunn (2000). Implications of the ACT-R learning theory: No magic bullets. In R. Glaser (Ed.), Advances in instructional psychology: 5 (pp. 1–34). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. pdf
Richard Lesh & Marsha Landau (Eds.) (1983). Acquisition of Mathematics Concepts and Processes. Academic Press.
Pierre M. van Hiele (1986). Structure and Insight. A theory of Mathematics Instruction. Academic Press.
Het werk van Van Hiele is geen psychologie, maar pretendeert dat wel te zijn. Dat is zorgelijk, zeker wanneer tegenspraak vanuit de psychologie uitblijft. Van Hiele, in zijn voorwoord (p. viii):
“Many original ideas can be found in this book. I came upon them in analyzing dubious theories of both psychologists and pedagogues. It is not difficult to unmask such theories: simply test them in practice. Often this is not done because of the prestige of the theory’s proponents.”
Zo, dit is een gevalletje van uitlokking, zou ik zeggen. Iemand die een tekst zoals de hier geciteerde uit de schrijfmachine heeft gerammeld, heeft geen adequaat beeld van wat het is om psychologie te bedrijven.
Het werk van Pierre van Hiele wil ik annoteren op een speciale pagina: zie literature/hiele.htm.
Richard Cowan, Chris Donlan, Donna-Lynn Shepherd, Rachel Cole-Fletcher, Matthew Saxton & Jane Hurry. (2011). Basic Calculation Proficiency and Mathematics Achievement in Elementary School Children. Journal of Educational Psychology, 103 advance publication.
Dolly van Eerde (2005). Wiskunde en psychologie. De brug en de kloof tussen Freudenthal en Van Parreren. In Freudenthal 100. 55-63 pdf
In dit artikel probeer ik bepaalde denkbeelden van Freudenthal over de psychologie te verhelderen door deze te confronteren met die van Van Parreren.
Gagné’s aanpak via een taakanalyse staat haaks op Freudenthals kerngedachte van wiskunde als menselijke activiteit.
Met alle respect, maar dit is onzin. Het is het soort onzin dat eindeloos wordt herhaald in de geschriften van de Freudenthal-groep. Eindeloze herhaling maakt nog geen bewijs. Het boek van Gagné is een leerboek, ik heb het natuurlijk in de kast staan. Als tekst in dat leerboek aanstoot geeft, dan zit er maar een ding op, voordat je een leerboek bij de enkels afzaagt: terug naar de wetenschappelijke basis ervan. Heeft Hans Freudenthal dat gedaan? Hij maakt de schema’s van Gagné belachelijk, evenals al die doelenschema’s die teruggrijpen op de cognitieve taxonomie van leerdoelen zoals door Benjamin Bloom en zijn commissie geformuleerd. Natuurlijk is er serieuze kritiek mogelijk op versimpelingen zoals deze, die onvermijdelijk zijn bij de disseminatie van kennis. Belachelijk maken hoort daar niet bij. Zie voor wat ik hier bedoel: mijn annotaties bij de boeken van Hans Freudenthal. Ook voor Dolly van Eerde interessant: meestal valt Hans Freudenthal in niemandsland aan, dus zonder met name de psychologen of de publicaties te noemen die de stellingen verkondigen zoals hij ze vermeldt.
Dolly van Eerde meent dat Gagné en Bloom wijsheden presenteren die in de bureaustoel zijn ontwikkeld. Dat is interessant: deze uitspraak van Van Eerde is toetsbaar. Gewoon nagaan of de algemene inzichten in het boek van Gagné en in de taxonomie van Bloom c.s. (dat is iets anders dan het later door Bloom gepropageerde ‘leren voor beheersing’) berusten op degelijke theorie, dat is theorie onderbouwd met het nodige experimentele onderzoek.
Ook Piaget komt nog langs. Het is helemaal niet nodig om het werk van Piaget aan te vallen, als je signaleert dat velen van zijn werk misbruik maken door het te simplistisch te generaliseren naar wat goede instructie zou moeten zijn.
In deze paragraaf 2 ziet Dolly van Eerde over het hoofd dat ze alleen de strekking van de kritiek van Freudenthal op enkele specifieke psychologische werken behandelt, dus het mogelijke weerwoord erop buiten beschouwing laat. Gaat Van Eerde dat in het vervolg goed maken, door het weerwoord van Van Parreren te bespreken? Terzijde. Hans Freudenthal zelf claimt, ik meen in zijn (1991), dat hij op deze kritieken geen weerwoord heeft gekregen van psychologische zijde, en dat dat op zijn minst suggereert dat hij met zijn kritieken vele spijkers op de kop heeft geslagen. Quod non. Ik zal niet verbaasd opkijken wanneer ik uitspraken van psychologen tegenkom dat ze deze fanaticus zeker niet op deze wenken zullen bedienen. Hoe zit dat dan met Treffers, en andere belangrijke trekkers uit de Freudenthal-groep? Deze zijn wel eens in publiek debat getreden of terechtgekomen, zie debat.htm.
Het is bepaald komisch om te zien hoe Freudenthal en Van Parreren het over een aantal onderwerpen met elkaar eens zijn. Het zijn verdraaid abstracte onderwepen of stellingen, waarvan ik geen flauw idee heb hoe je die goed zou kunnen operationaliseren, maar Freudenthal en Van Parreren keuvelen daar vlot overheen en vinden elkaar. Dit is een volstrekt ongeloofwaardig verhaal van Van Eerde, ook al twijfel ik niet aan het verslag dat zij doet van wat zij in de vele projectbijeenkomsten aan discussie tussen Freudenthal en Van Parreren heeft gezien.
Laat ik op dit punt aangeland, voor de volledigheid vermelden dat ik bij Van Parreren meerdere vakken en seminars heb gedaan, waaronder een soort hoofdvak dat ik had ingevuld met literatuur over onderzoek naar creativiteit. Ik ben in 1968 afgestudeerd, niet bij Van Parreren, maar bij Dijkhuis (Clinische en Industriële Psychologie), wat beter paste bij mijn specialisatie die gericht was op onderwijsresearch.
Dan valt mij op, in de uiteenzetting van Van Eerde, dat Freudenthal en Van Parreren elkaar vinden in het observeren van kinderen bij hun leren. Ook het observeren van leerprocessen, schrijft Van Eerde, maar ik weet bij God niet hoe je leerprocessen kunt observeren, zelfs al zou je een MRI-scanner tot je beschikking hebben. Dat observeren van kinderen is je reinste gedragspsychologie, black-box-psychologie. En dat gaat samen met het bij voortduring foeteren op de black boxes van de psychologie. Here is something rotten in the university of Utrecht. Wat Van Eerde begin blz. 59 citeert uit Freudenthal (1984, p. 106, p. 110) is je reinste psychologische kwakzalverij. Daar kan Van Parreren nooit achter hebben gestaan, wat Van Eerde daar ook over mag beweren. Een misslag van Van Eerde, die voorbijgaat aan het veld van de cognitieve psychologie (bijvoorbeeld werk dat begon in de vijftiger jaren in de VS door Herbert Simon en Alan Newell, eerder al in Europa in de denkpsychologie en het opzienbarende proefschrift van A. D. de Groot over het denken van de schaker):
Van Parreren kan gezien worden als een voorloper van de brede cognitieve heroriëntatie in de psychologie, met meer aandacht voor leerprocessen, ook in de Verenigde Staten (vergelijk Van Parreren 1982, pag.17).
Van Eerde vervolg met een vrolijk uiteenzettting over het observeren, alsof dat geen problematisch begrip is. Heel de wetenschapsfilosofie gaat er juist over dat ‘observeren’ meest alleen zinvol is als het theoriegeleid is. De vraag is dus: waar is de theorie die het observeren van Freudenthal en iedereen om hem heen, kan leiden? Of borrelen de theoretische ideetjes spontaan op uit het obseveren? De taal die de Freudenhtal-groep gebruikt, suggereert sterk het laatste. Nee, ik ben te snel. Freudenthal heeft toch een theorie over het observeren van die leerprocessen: let op ‘discontinuïteiten’. Ik zal niet zeggen dat het onzin is: het is altijd al bekend dat het oefenen van vaardigheden gepaard gaat met plateaus en dan na een tijdje toch weer verdere verbetering. Ik heb geen aanvechtingen om daar een dik verhaal van te maken, Hans Freudenthal wel. Ik zou dat prima vinden, wanneer hij er een stevige theorie achter had gezet, maar zijn disconuïteiten zijn zelf die theorie. Een theorie die niets verklaart of voorspelt: weg ermee.
Is Van Parreren het hier eenss met Freudenthal? Welnee. Van Eerde construeert een paar oppervlakkige overeenkomsten: op hoog niveau van abstractie. Dus of de ene abstractie iets gemeen heeft met de andere, dat is een bewering die een grote slag in de lucht is (zonder empirisch toetsend onderzoek). Als er al iemand in is geïnteresseerd om hier een onderzoekje op te zetten.
Gaat Van Eerde zelf twijfelen? Zie:
In dit kader gebruikten zij ook allebei herhaaldelijk het begrip Aha experience, dat uit de denkpsychologie komt (zie bijvoorbeeld Van Parreren 1966, pag.214; Freudenthal 1978 pag.214).
Observeren, aldus Freudenthal, moet je wel leren, je moet weten waarnaar je op zoek bent. Aan dit leerproces kan het uitwisselen van observaties bijdragen. Maar om echt te kunnen begrijpen wat wordt onderwezen en wat wordt geleerd, moet je een vak geleerd hebben.
In het begin van het project was er weinig bekend over het leren rekenen van kinderen. De kennis hierover ontwikkelden we met elkaar in direct relatie met wat we observeerden bij de kinderen.
Vergeet de verwijzingen die Van Eerde geeft. Er zijn natuurlijk klassieke publicaties op dit onderwerp: het fenomeen van de aha-erlebnis is door Karl Bühler beschreven. Dit gegoochel met psychologische theorie: slecht als het zo uitkomt, goed als dat beter uitkomt, is behoorlijk irritant. De aha-erlebnis associëren met de discontinuïteiten van Freudenthal is onzinnig. Wie de associatie legt, heeft er ook de bewijslast voor.
Tenenkrommend is de tweede alinea in het citaat. Niks zomaar observeren, er is ineens toch een theorie nodig om die observatie te sturen. Zo draait Freudenthal, en ongeveer ieder van zijn volgers, voordurend driehonderdzestig graden om haar/zijn as van wetenschappelijke integriteit.
Dan de derde alinea in het citaat. Dit demonstreert onkunde van Van Eerde, en zij is waarachtig niet de enige in de Freudenthal-groep die dit bij herhaling presteert.
De Freudenthalse ‘discontinuïteit’ komt bij Van Eerde definitief op de hoop van de nietszeggendheid terecht:
Wanneer een leerling door deze hulp inderdaad ter plekke iets leerde, was er dus sprake van een discontinuïteit in het leerproces.
Met de volgende paragraaf 7 over theorie kan ik helemaal niets, behalve concluderen dat Freudenthal maar wat kletst. En empirisch onderzoek heeft hij uiteraard helemaal niet, dus er is voor deze kletsica geen enkele verontschuldiging. In de volgende paragraaf 8 maakt Van Eerde een niet onderbouwde waterscheiding tussen vakdidactiek en psychologie. Wat heb ik nou aan mijn fiets hangen? Hier wordt het Treffers-gedachtengoed tot grondslag voor Kwantiwijzer verheven. Maar geen woord over het ontbreken van enige behoorlijke wetenschappelijke basis voor dat gedachtengoed van de vijf basisprincipes van realistisch rekenen. Dit is een geloofsgemeenschap, geen wetenschappelijke gemeenschap. Van Eerde maakt perfect duidelijk waar zij staat: achter Hans Freudenthal.
Velen zagen Freudenthals kritiek op de psychologie en onderwijsonderzoek als tegendraads, maar zijn kritiek was altijd onderbouwd en sneed meestal hout. Hij had niet alleen het talent om kritisch te reflecteren op de tijdgeest maar ook het talent om uitspraken te doen die mogelijk nu nog geldig zijn. In hoeverre hebben de opvattingen van Freudenthal aan actualiteit ingeboet?
Het is schokkend om te zien hoe hier een querulant in de psychologie hier op het ereschild wordt gehesen. Wat natuurlijk zijn verdiensten als wiskundige onverlet laat, maar daar heeft hij, meen ik, al die eredoctoraten niet voor gekregen.
Robert M. Gagné (1983). Some issues in the psychology of mathematics instruction. Journal for Research in Mathematics Education, 14, 7-18. first page
Leslie P. Steffe & Rick N. Blake (1983). Seeking meaning in instruction: A response to Gagné. Journal for Research in Mathematics Education, 14. first page
Ipke Wachsmuth (1983). Skill automaticity in mathematics: A response to Gagné. Journal for Research in Mathematics Education, 14. first page
Robert M. Gagné (1983). A reply to critique of some issues in the psychology of mathematics instruction. Journal for Research in Mathematics Education, 14. first page
Patrick Suppes (1967). The psychological foundations of mathematics. In Les modèles et la formalisation du comportement. International colloquium of the Centre National de la Recherche Scientifique. Paris: Editions du Centre National de la Recherche Scientifique, 213-242. pdf
Ik heb hier gedeelten uit gelezen, en ik haal daar uit dat dit waarschijnlijk een sleutelpublicatie is op het brede thema — breder dan Suppes in zijn titel suggereert — van een psychologie van wiskunde. Blader het eens door, zou ik zeggen, en laat weten wat je ervan vindt. Ik zou moeten zoeken naar publicaties die hierop voortbouwen of het juist kritiseren.
A main thesis of this paper is that the classical philosophical discussions of the nature of mathematical objects may fruitfully be replaced by concentration, not on mathemntical objects, but on the character of mathematical thinking. There is reason to hope that by concentration on mathematical thinking or mathematical activity we can be led to characterize the invariant content of mathematics. Or, to put it another way, to get at the nature of working mathematics without commitment to a particular phi1osophical doctrine.
Het volgende citaat is onder andere interessant omdat Suppes hier suggereert (het is niet empirisch onderbouwd) dat wiskundigen kunnen denken in temrne van eenvoudig manipuleren van symbolen, wat evident niet met geweldig veel begrip gepaard hoeft te gaan (maar wel met vergaand geautomatiserde kennis).
Under still another, closely related sense of the term, a theory is called abstract when there is no one highly suggestive model of the theory that most people think of when the theory is mentioned. In this sense, for example, Euclidean plane geometry is not abstract, because we will immediately begin to think of figures drawn on the blackboard as an approximate physical model of the theory. In the case of group theory the situation is different. It would indeed be an interesting question to ask a wide range of mathematicians what is called to mind or what imagery is evoked when they read or think about, let us say, the associative axiom for groups or the axiom on the existence of an inverse. Or as another suitable example, what sort of stimulus associations or imagery do they have in thinking about the axiom of infinity in set theory ? It is my own conjecture that the combinatorial, formalist way of thinking is much more prevalent than many people would like to admit. Many mathematicians, particularly those with an algebraic tendency, have as the immediate sort of stimulus imagery the mathematical symbols themselves and think very much in terms of recombining a n d manipulating these symbols.
Er is veel meer te melden over wat Suppes in dit paper te melden heeft. Ook de discussie is afgedrukt; discussianten zijn o.a. Jean Piaget en Herbert Simon. Ik zeg er maar bij dat Suppes in zijn latere werk niet is doorgegaan op psychologie van wiskunde. Helaas.
Patrick Suppes (1966) Towards a behavioral psychology of mathematical thinking. In J. Bruner (Ed.), Learning about Learning, a conference report. Washington, DC: US Government Printing Office, 226-234. pdf
Patrick Suppes (1966) Mathematical concept formation in children. American Psychologist, 21, 139-150. pdf
Patrick Suppes (1965) On the behavioral foundations of mathematical concepts. Monographs of the Society for Research in Child Development, 30, 60-96. pdf
Patrick Suppes With R. Ginsberg. (1962) Experimental studies of mathematical concept formation in young children. Science Education, 46, 230-240. pdf
Patrick Suppes With R. Ginsberg. (1962) Application of a stimulus sampling model to children's concept formation with and without overt correction responses. Journal of Experimental Psychology, 63, 330-336. pdf
Catherine Sophian (2007). The origins of mathematical knowledge in childhood. Lawrence Erlbaum.
Wow, the conceptual basis for arithmetic instruction is mathematical physics! These units are worldly things! No split between arithmetic and physics! [my interpretations, b.w.] Catherine Sophian will have my full attention! Remember how Galileo Galilei carried out his rolling ball experiments: counting units of time and units of distances!
Jens F. Beckman (2010). Taming a beast of burden — On some issues with the conceptualisation and operationalisation of cognitive load. Learning and Instruction, 20, 250-264.abstract
Ludo Verhoeven (2009). Cognitive load in interactive knowledge construction. Learning and Instruction, 19, 369-375.abstract
Verhoeven redigeert dit themanummer #5 over cognitive load theory.
Jan L. Plass, Roxana Moreno & Roland Brünken (Eds.) (2010). Cognitive Load Theory. Cambridge University Press site
Richard E. Mayer (2010). Unique contributions of eye-tracking research to the study of learning with graphics. Learning and Instruction, 20, 167-171. abstract abstract
Jamie I. D. Campbell & Valerie A. Thompson (2011) Retrieval-induced forgetting of arithmetic facts. Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition Advance online publication. doi: 10.1037/a0025056 abstract
Haiyan Bai (2011). Cross-validating a bidimensional mathematics anxiety scale. Assessment, 18, 115-122.
Robert Calfee (1981). Cognitive Psychology and Educational Practice. Review of Research in Education, 9, 3-73.
Robert E. Floden (1981). he logic of information-processing psychology in education. Review of Research in Education, 9, 75-109.
Nelson Cowan, Jeffrey N. Rouder, Christopher L. Blume, and J. Scott Saults (2012). Models of Verbal Working Memory Capacity: What Does It Take to Make Them Work? Psychological Review, 119, 480-199. abstract en concept pdf
Richard R. Skemp (1971/1973). Wiskundig denken. Aula 501.
Richard R. Skemp (1971). The Psychology of Learning Mathematics. A Pelican Original. site 2nd American edition 1987
Richard Skemp heeft als wiskunde vijf jaar les gegeven, ging daarna psychologie studeren om te kunnen begrijpen hoe kinderen leren.
Not only do we fail to teach children mathematics, but we teach many of them to dislike it.
p. 3 Amerikaanse editie 1987
Learning theory at that time [his studying psychology, b.w.] was dominated by behaviorism; theories of intelligence were dominated by psychometrics. Neither of these theories (or groups of theories) was of any help in solving my professional problems, as a teacher. This I had come to realise long before the end of my degree course, during which I was still teaching part-time to support myself.
p. 5 Amerikaanse editie 1987
Karel Soudijn & Henk Bergman (Red.) (1977). Ontwikkelingen in de psychologie. Boom.
http://www.benwilbrink.nl/projecten/psychologie.htm
http://goo.gl/DjzkH