Ben Wilbrink: Rekenproject. Abstraheren

Tot de kernissues van iedere rekendidactiek hoort hoe deze omgaat met abstracties, het abstraheren van de concrete wereld en zijn evle manifestaties in het bijzonder. Het onderhouden van malle ideeën die niet in empirisch onderzoek worden getoetst, kan ieder rekenonderwijs op dit punt te gronde richtinen. Vandaar.

Stellan Ohlsson & Erno Lehtinen (1997). Abstraction and the acquisition of complex ideas. International Journal of Educational Research, 27, 37-48.pdf

abstract “ The relation between generality and specificity in cognition is poorly understood. The history of science and mathematics shows that generality is not achieved by extracting similarities from particulars. To make a fresh start, we propose that objects and events are seen as similar to the extent that they fit the same abstraction and that abstractions are constructed by assembling available ideas into new structures. The function of abstraction is not to provide generality but to facilitate the assembly process and to provide a different categorization of the world than the one suggestedby perceptual similarities. This view is exemplified with respect to central ideas in science, mathematics and other disciplines.

“In summary, important examples of higher-order knowledge in science, mathematics, and other fields were not, in fact, created by extracting commonalities across particular objects or events. In case after case, key ideas -- gravitation, natural selection, the derivative of a function, representational democracy -- were not, as a matter of historical fact, discovered via generalization and could not, even in principle, have been discovered that way. The classical view is radically incorrect. A fresh start is needed.”

Ohlsson & Lehtinen p. 40

Een merkwaardig boek, over het wezen van het menselijk denken. Een wiskundige op psychologisch terrein. Geen literatuuropgaven. Ik noem het boek onder dit thema ‘abstraheren’, omdat ik hoop dat Van Hiele zich heeft laten verleiden om hier uitspraken over te doen. Ik heb er wel enkele vragen bij: is een structuur hetzelfde als een abstractie? Zo nee, waarin verschillen die twee? Hoe denkt Van Hiele dat wij aan onze structuren en abstracties zijn gekomen? En hoe leerlingen zich die verwerven? Werpt dit boek een nieuw licht op zijn promotieonderzoek?

Fritz C. Staub & Elsbeth Stern (1997). Abstract reasoning with mathematical constructs. International Journal of Educational Research, 27, 63-75.pdf

Rekenproject: Abstraheren