Rekenproject: Manipulatives, visualizations

Ben Wilbrink

rekenproject thuis
psychologie
wiskundig denken
human activity: wiskunde als menselijke activiteit
abstraheren
model opstellen

rekenproject thuis
rekendidactiek
algoritmen
getalbegrip
basale rekenvaardigheden — ‘cijferen’
optellen — aftrekken — vermenigvuldigen — delen — breuken — meten
meetkunde — algebra en rekenen — kans (en combinaties)
materialen
woordproblemen

Zie ook de pagina over abstraheren: manipulatives.htm

Dit is een wat vreemd en eigenlijk heel breed thema, dat dus overloopt in allerlei andere nauw of deels verwante thema’s.. Bijvoorbeeld: telramen liggen erg voor de hand in het rekenonderwijs, en kunnen dan komen in de vorm van echte telramen om mee te werken, of in de vorm van afbeeldingen van telramen met een bepaalde positie. Dat correspondeert aan manipulatives en visualizations. Ik gebruik de Engelse termen, om het zoek in de literatuur te vergemakkelijken (want dat is knap lastig op dit onderwerp). Afbeeldingen, plaatjes: lesboeken lopen ervan over, en ze zadelen de leerlingen dus op met ingewikkelde situaties waarin zowel tekst als afbeeldingen worden aangeboden. Ik ben op zoek naar cognitief-psychologisch onderzoek dat deze complexe situaties dekt, en mogelijk uit heel andere hoek komt (voorbeeld: Pouw en De Nooijer, 2014). Om de analogie nog iets scherper neer te zetten: op telramen kun je leerlingen zien tellen, op plaatjes kun je ze de plaatjes met de ogen zien aftasten (in het psychologisch laboratorium kun je dat letterlijk doen).

David H. Uttal, Kathryn V. Scudder & Judy S. DeLoache (1997). Manipulatives as symbols: A new perspective on the use of concrete objects to teach mathematics. Journal of Applied Developmental Psychology, 18, 37-54. pdf

Jody Sherman & Jeffrey Bisanz (2009). Equivalence in Symbolic and Nonsymbolic Contexts: Benefits of Solving Problems With Manipulatives Journal of Educational Psychology, 101, 88-100. abstract

Wim T. J. L. Pouw, Jacqueline A. de Nooijer, Tamara van Gog, Rolf A. Zwaan & Fred Paas (2014). Toward a more embedded/extended perspective on the cognitive function of gestures. Frontiers in Psychology; Cognitive Science doi: 10.3389/fpsyg.2014.00359 full text

Martha Carr & Natalia Alexeev (2011). Fluency, accuracy, and gender predict developmental trajectories of arithmetic strategies. Journal of Educational Psychology, 103, 617-631.

Anna Sfard & Kay McClain (2002). Analyzing tools: Perspectives on the role of designed artifacts in mathematics learning. The Journal of the Learning Sciences, 11, 153-161. abstract. I am afraid this constructivist ideology.

Kay McClain (2002). Guest Editor's Introduction: Appendix: The Object and the Context: What Our Data Are and Where They Come From. The Journal of the Learning Sciences, 11, 163-185. abstract

Analúcia D. Schliemann (2002). Representational tools and mathematical understanding. The Journal of the Learning Sciences, 11, 301-317. abstract

Anna Sfard (2002). The interplay of intimations and implementations: Generating new discourse with new symbolic tools. The Journal of the Learning Sciences, 11, 319-357. abstract. Situationist pseudoscience, probably.

Bert van Oers (2002). Fruits of polyphony: A commentary on a multiperspective analysis of mathematical discourse. The Journal of the Learning Sciences, 11, 359-363. abstract

Objecten, blokken

Mitchel Resnick, Fred Martin, Robert Berg, Rick Borovoy, Vanessa Colella, Kwin Kramer, Brian Silverman (1998). Digital Manipulatives: New Toys to Think With. To be published in the proceedings of the CHI '98 conference. (MIT Media Laboratory) html

Nishida, T. K. (2008). The use of manipulatives to support children’s acquisition of abstract math concepts. Unpublished thesis, University of Virginia, Charlottesville, VA. [nog niet gevonden; genoemd in Siegler e.a. 2010]

Wierts, Johanna Wierts van Coehoorn-Stout (1907). De kindertuin. Handleiding bij de ontwikkeling van het kind van 3 tot 7 jaar, volgens de methode van Fröbel. Uitgave van H. Wierts van Coehoorn. eerste editie

P. G. Anand & S. M. Ross (1987). Using computer-assisted instruction to personalize arithmetic materials for elementary school children. Journal of Educational Psychology, 79, 72–78.

Relaties en structuren

Scott R. Hinze, David N. Rapp, Vickie M. Williamson, Mary Jane Shultz, Ghislain Deslongchamps & Kenneth C. Williamson (2013). Beyond ball-and-stick: Students' processing of novel STEM visualizations. Learning and Instruction, 26, 12-21. abstract

Dit gaat over visuele modellen voor moleculen. Het heeft mijn aandacht nodig omdat hier een dikke analogie ligt met bijvoorbeeld het gebruik van de bus-metafoor in het aanvankelijk rekenonderwijs.

Electrostatic potential maps (EPMs) are emerging as a popular means of introducing students to core principles in chemistry, receiving endorsements from chemists and science educators (e.g., Sanger & Badger, 2001; Shusterman & Shusterman, 1997). EPMs present a color-coded representation of electron distribution in a relatively direct format (see Fig. 1). More familiar ball-and-stick models represent the shape of a molecule but in contrast to EPMs do not indicate the distribution of electrons. In the current experiment, we presented tasks for which EPMs should be useful given that information regarding electron distribution could be used to solve the problems. Information regarding individual atoms or bonds, as highlighted by ball-and-stick models, is less relevant for completing these tasks. The EPMs and ball-and-stick representations were presented simultaneously to determine on which display participants tended to rely. Presenting the representations simultaneously also aligns with textbook and classroom resource materials that, at times, offer multiple representations that students may consider, select, and/or integrate as they attempt to understand concepts and solve problems. Most importantly, this design allowed us to examine whether and when participants would adopt the EPMs over ball-and-stick models, as an indicator of developing familiarity with the novel EPMs and any emerging representational competence.

Jonathan R. Rein & Arthur B. Markman (2010). Assessing the concreteness of relational representation. Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition, 36, 1452-1465. pdf

Telramen

Websites met games en andere manipuleerbare dingen

http://www.mathplayground.com/

http://nlvm.usu.edu/en/nav/vlibrary.html

http://nlvm.usu.edu/en/nav/grade_g_2.html

http://www.ct4me.net/math_manipulatives.htm

http://www.glencoe.com/sites/common_assets/mathematics/ebook_assets/vmf/VMF-Interface.html

Jennifer A. Kaminski (2006). The effects of concreteness on learning, transfer, and representation of mathematical concepts. Dissertation. abstract zie hier voor download pdf

In de bijlagen het complete experimentele materiaal dat is gebruikt.

Jennifer A. Kaminski, Vladimir M. Sloutsky, Andrew F. Heckler (2008). The Advantage of Abstract Examples in Learning Math. Science 25 apr 08, pp 454-455 pdf zie ook deze draad van Willem Smit

Jennifer A. Kaminski and Vladimir M. Sloutsky (2012). Representation and Transfer of Abstract Mathematical Concepts in Adolescence and Young Adulthood. In Valerie F. Reyna, Sandra B. Chapman, Michael R. Dougherty & Jere Confrey (Eds.) (2012). The adolescent brain. Learning, reasoning, and decision making (67-94). American Psychological Association.

Ik verwerk de laatste jaren zo verschrikkelijk veel informatie dat ik wel eens vergeten ben dat ik iets al eens eerder uitvoerig heb gezien. Dat is het geval met het werk van Kaminski, dat in 2008 voor veel beroering zorgde op de stelling dat leren van abstract naar concreet beter gaat dan andersom. De Bock c.s. hebben een replicatie-onderzoek gedaan waarin zij tot heel andere resultaten komen. Ik heb destijds een mailwisseling met De Bock gehad, waar ik in 2013 maar eens op terug moet komen, nu ik met het boek van Stellan Ohlsson meer informatie bij de hand heb over leerprocessen in het algemeen: van abstracte regels naar steeds meer verbijzonderde regels (conrete situaties), en leren als iets dat per definitie transfer is want altijd in (iets) nieuwe situaties. Wow.

abstract zie hier voor haar proefschrift 2006

Kristen P. Blair and Daniel L. Schwartz (2012). A Value of Concrete Learning Materials in Adolescence. In Valerie F. Reyna, Sandra B. Chapman, Michael R. Dougherty & Jere Confrey (Eds.) (2012). The adolescent brain. Learning, reasoning, and decision making (95-122). American Psychological Association. geen abstract online beschikbaar?

abstract There are disagreements about the appropriate role of concrete materials for learning. We clarify the assumptions underlying different uses of concrete materials and abstract symbols in instruction for learning new mathematical ideas. We argue that despite the potential structural isomorphism of concrete materials and abstract representations, they engage different psychological processes. We describe several studies highlighting the unique psychological properties of concrete materials and abstract concepts for learning. We propose the coevolution hypothesis, in which concrete materials and symbols work together to help studnets discover the structure both in the world and in the abstract representations. In a classroom study with sixth-grade students learning about proportion and ratio, students who received instruction consistent with the coevolution hypothesis showed improved intial learning and greater transfer than students who first learned abstract symbols and mathematical principles and then applied them to concrete materials as practice.
Dit onderzoek levert dus resultaten die op gespannen voet staan met de theorie van Stellan Ohlsson. Wat is er aan de hand? Het werk van Ohlsson is bij deze auteurs kennelijk niet bekend, de lijn van onderzoek waarin Ohlsson werkt waarschijnlijk evenmin. Probleem met dit hoofdstuk is dat het een verhalend overzicht geeft, dus geen onderzoekrapport. Ik zal de publicatielijst van Jennifer A. Kaminski nog doornemen.
Jennifer A. Kaminski, Vladimir M. Sloutsky, Andrew F. Heckler (2008). The Advantage of Abstract Examples in Learning Math. Science 25 apr 08, pp 454-455 pdf

Tufte, E. R. (1983). The visual display of quantitative information. 
Tufte, E. R. (1990). Envisioning information. 
Tufte, E. R. (1997). Visual explanations: Images and quantities, evidence and
narrative. 
Cheshire, CT: Graphics Press.

Ik heb deze prachtige boeken al wel eens bewonderd toen Scheltema, Holkema en Vermeulen nog een prachtige beokwinkel aan het Koningsplein hadden. Ik moet hier nog wel eens werk van gaan maken, denk ik.

Lida Johana Uribe-Flórez (2009). Teacher Variables and Student Mathematics Learning Related to Manipulative Use . Dissertation. pdf

Manipulatives – Why They Can Hinder Learning and What You Can Do About It. Learning Scientists. webpage

Daniel Willingham (2017). Do Manipulatives Help Students Learn? Ask the Cognitive Scientist blog

Rich list of references too!

Sept 26, 2017 \ contact ben at at at benwilbrink.nl

http://www.benwilbrink.nl/projecten/manipulatives.htm http://goo.gl/7gKMv