http://www.benwilbrink.nl/projecten/woordproblemen.htm
Ik onderhoud al enige tijd een pagina over woordproblemen wordproblems. Dat blijft een algemene pagina op het thema. In contrast daarmee wil ik op deze rekenproject-pagina publicaties bijeenbrengen die direct de didactiek van het rekenonderwijs raken, zoals Verschaffel e.a. 1994 (zie hierbeneden).
Er is waarschijnlijk een subtiel onderscheid te maken tussen typische contextproblemen uit de Freudenthal-school, en woordproblemen zoals die buiten de invloedssfeer van het realistisch rekenen voorkomen. Het zou een hele prestatie zijn wanneer het lukt om dat onderscheid vast te pinnen op een scherpe beschrijving, een beschrijving die als criterium kan dienen om contextproblemen (zie ook de contexten.htm pagina) te onderscheiden van woordproblemen. De poging is zeker de moeite waard, omdat bij sommigen het vermoeden bestaat dat bijvoorbeeld de PISA-toetsen relatief veel contextopgaven bevatten. En de Cito Eindtoets Basisonderwijs. De PPON? TIMSS?
Seethaler, P. M., Fuchs, L. S., Fuchs, D., & Compton, D. L. (2011, August 22). Predicting First Graders' Development of Calculation Versus Word-Problem Performance: The Role of Dynamic Assessment. Journal of Educational Psychology. Advance online publication. doi:10.1037/a0024968
Brian Greer (1997). Modelling reality in mathematics classrooms: the case of word problems. Learning and Instruction, 7, 293-307. abstract
Kurt Reusser & Rita Stebler (1997). Every word problem has a solution — The social rationality of mathematical modeling in schools. Learning and Instruction, 7, 309-327.
Hajime Yoshida, Lieven Verschaffel & Erik de Corte (1997). Realistic considerations in solving problematic word problems: Do Japanese and Belgian children have the same difficulties? Learning and Instruction, 7, . abstract
“The results of the study revealed that Japanese pupils, similarly to Belgian children, have a strong tendency to neglect commonsense knowledge and realistic considerations during their solution of word problems. Moreover, a comparison of Japanese pupils with and without extra hints aimed at improving the disposition towards more realistic mathematical problem solving revealed that these extra hints had only a small effect.”
L. Verschaffel, E. de Corte & I. Borghart (1997). Pre-service teachers’ conceptions and beliefs about the role of real-world knowledge in mathematical modelling of school word problems. Learning and Instruction, 7, 339-359. abstract
“The results revealed a strong tendency among student-teachers to exclude real-world knowledge from their own spontaneous solutions of school word problems as well as from their appreciations of the pupils’ answers.”
Jan Wyndhamn & Toger Säljö (1997). Word problems and mathematical reasoning — a study of children’s mastery of reference and meaning in contextual realities. Learning and Instruction, 7, 361-382. abstract
(1997). Learning and Instruction, 7, . abstract
Giyoo Hatano (1997). Commentary. Cost and benefit of modeling activity. Learning and Instruction, 7, 383-387.
Koeno Gravemeijer (1997). Commentary. Solving word problems" A case of modelling? Learning and Instruction, 7, 389-397. Koeno houdt hier een ideologisch verhaal over realistisch rekenen, out of character in dit tijdschrift. Dit is dus een uitstekend artikel om de opvattingen binnen de Freudenthal-groep over woordproblemen gekarakteriseerd te zien. The par. ‘Stereotyped problems’ is een wonderlijk allegaartje van pseudo-psychologische observaties, met de haren gesleept bij de problematiek van de woordproblemen. Koeno overschat zijn psychologische kennis een tikje, zullen we maar zeggen. De volgende paragrafen bevatten aanvankelijk geen onzin, maar dragen ook weinig bij: herhaling van de zetten van anderen, gemeenplaatsen. In de par. 'Modelling' wordt moeiteloos het gedachtengoed van Freudenthal en RME gekoppeld aan het weken met woordproblemen. Natuurlijk, zo deed Freud dat ook met het duiden van dromen (zie Linschoten Idolen van de psycholoog). Empirisch onderzoek komt er helemaal niet aan te pas, en dat is in de context van dit artikel toch wel boeiend: de voorgaande artikelen in dit nummer van Learning and Instruction betreffen empirisch onderzoek. In de spanning tussen een becommentariërend artikel, en de becommentariëerde empirische onderzoeken, is het toch een wat wonderlijke spagaat om er de hele theorie van RME in te gooien, een theorie die zelf nul komma nul relevante empirische onderbouwing kent. Koeno presteert het zelfs om de staartdeling erbij te halen, toch echt iets anders dan een woordprobleem, dunkt me. Volop verwijzingen naar zijn proefschrift, dat evenmin een empirisch proefschrift is. Afijn, de redactie van dit nummer/tijdschrift heeft het stuk van Koena voor publicatie geaccepteerd, en dat feit zal Koeno vervolgens weer gebruiken om de wetenschappelijkheid van RME op te poetsen. So it goes (vrij naar Vonnnegut). Hoe absurd dit afloopt, bewijst de concluderende paragraaf. Het is wel van enig belang om dit pleidooi van Gravemeijer te arresteren: het is tamelijk ongehoord, behalve dan in kringen van de Freudenthal-groep.
From the Concluding Remarks: “ . . . . Greer proposes a shift towards a modelling perspective (Greer, 1997). However, my recommendation would be to go one step further, and to focus on modelling as a form of organizing [Freudenthal (l971) speaks of ‘organizing a subject matter’.] instead of an act of translation. I want to repeat that this implies a major reorientation on the goals of mathematics education. Such a reorientation can be cast in the context of a fundamental consideration of the goals of mathematics education for the next century.
The traditional mathematics curriculum for primary school has its roots in the past, in times when smooth and flawless execution of written algorithms was an ability with high societal and economic value. But that is something of the past. Calculators and computers are taking over all the laborious arithmetical work. At the same time, the modern citizen is bombarded with numerical and statistical data. One has to be able to deal with this information on a different level — being able to judge the meaningfulness and the correctness of calculations, being able to judge the plausibility or the true meaning of data. Those will have to be the goals for the future.”
Verschaffel, L., De Corte, E., & Lasure, S. (1994). Realistic considerations in mathematical modelling of school arithmetic word problems. Learning and Instruction, 4, 273–294. [nog niet opgehaald]
Sylvie Gamo, Emmanuel Sander & Jean Francois Richard (2010). Transfer of strategy use by semantic recoding in arithmetic problems. Learning and Instruction, 20, 400-410. abstract
Inez E. Berends & Ernest C. D. M. van Lieshout (2009). The effect of illustrations in arithmetic problem-solving: Effects of increased cognitive load. Learning and Instruction, 19, 345-353. abstract
http://www.benwilbrink.nl/projecten/woordproblemen.htm