Rekenproject: hypothese 4. Contextopgaven testen intelligentie

Ben Wilbrink

rekenproject thuis
hypothese 1: reform-rekendidactiek draait psychologische oorzaken en gevolgen om.
hypothese 2: kernpunten van een goede rekendidactiek zijn bekend
hypothese 3: een onwetenschappelijke groep + een hoop geld => promotie van pseudo-wetenschap
hypothese 4: contextopgaven testen intelligentie
hypothese 5: rekenen gaat niet over verbale kennis, maar is een vaardigheid
hypothese 6: leren denken door rekenen en wiskunde was ooit waar
hypothese 7: ontwikkelingsonderzoek verwaarloost declaratieve kennis (Anderson 2007 hfdst 3)
Richtlijnen voor rekenopgaven
Annotatie De toekomst telt
Annotatie Handboek wiskundedidactiek




Opgaven in de vorm van concrete contexten waarover moet worden nagedacht, passen goed in intelligentietests. De stelling dat realistische reken- en wiskundetoetsen intelligentietests zijn, laat zich goed verdedigen. (Dit is een actueel en heet onderwerp, betreffende de rekentoets-3F: Wilbrink, Hulshof & Pfaltzgraff (2012). concept ) (een vervolgartikel is in voorbereiding, zie het werkdocument hier; het gaat om een uitwerking van de specifiekere stelling dat de Cito-voorbeeldrekentoets-3F vooral verschillen in intellectuele capaciteiten test, en wel om een scala van redenen die met het ontwerp van de test, de vragen, en de cijfergeving hebben te maken. Een pragmatischer benadering dus dan alleen de stelling dat het gebruik van ‘realistische’ contexten vraagt om abstract kunnen redeneren).


Uit de literatuur dit voorbeeld. Context: ‘Je broer gaat in zijn pickup truck naar de stad . . . ’ Antwoord van leerling uit de Lute-indianenstam: ‘Mijn broer heeft geen pickup’.


Dit voorbeeld doet mij denken aan een heel ander voorbeeld van onvermogen om abstract te denken, geciteerd door James Flynn, zoiets als: op een logische vraag over een ijsbeer in Parijs kon de oude boer alleen maar antwoorden dat er in Parijs geen ijsberen zijn.


Het vermoeden van James Flynn is dat de stijging in IQ zoals we die in West-Europa al een eeuw documenteren, vooral zit op het steeds beter kunnen abstraheren, de wereld als het ware door een wetenschappelijke bril kunnen zien. Dat maakt dat jongelui van vandaag gemiddeld twee standaarddeviaties hoger scoren dan hun overgrootouders op dezelfde leeftijd deden. Dat is een fantastisch verschil, terwijl we tegelijk weten dat die overgrootouders bepaald niet minder intelligent in generieke zin kunnen zijn (relevante evolutionaire processen zijn er immers niet op deze superkorte termijn).


Het idee achter deze hypothese 4, althans een van de ideeën, is dat woordproblemen en contextopgaven testen of leerlingen kunnen abstraheren van de concrete gegeven context. Dit abstraheren is evenwel niet iets wiskundigs, wat maar weinigen zich lijken te realiseren, maar het gaat om een vorm van alsof-denken — counterfactual thinking. Dat alsof-denken begint al met de concrete situatie zelf, die als regel helemaal niet concreet is maar een beschrijving van een mogelijke concrete situatie. De leerling moet hier in staat zijn om de bedoeling van de ontwerper van de vraag te infereren (excuus voor de lelijke term), en op de een of andere manier een verband zien te vinden tussen het gevraagde en de beschrijving van de mogelijke concrete situatie. Dit lijkt toch verrassend veel op het vinden van analogieën, zoals dat bijvoorbeeld wordt gevraagd in de ‘behangseltest’ (matrix test), de intelligentie-subtest voor abstract rederen.

Het zoeken is dus naar onderzoekliteratuur waaruit een goed beeld is te verkijgen over wat leerlingen precies ‘denken’ bij het oplossen van woordproblemen. Die literatuur is er ongetwijfeld, en meerdere publicaties zijn ook al genoemd op diverse andere pagina’s van het rekenproject op mijn website. De kern ervan is ongetwijfeld het ACT-R model van John Anderson en anderen, of vergelijkbare cognitief-psychologische modellen, en empirische toetsing waar bijvoorbeeld gebruik wordt gemaakt van fMRI-scans om te onderzoeken of de modelvoorspellingen sporen met wat er in de hersenen globaal gebeurt. Maar zo simpel zal dat onderzoek niet gaan, want ook eenvoudige woordproblemen zijn psychologisch gezien ongetwijfeld behoorlijk complex, zodat er behendig onderzoek nodig is om een en ander psychologisch uiteen te leggen. En volgt nog de interpretatie van een en ander: gaat het hier om kennis of vaardigheden die in overzienbaar korte tijd zijn te leren, of spelen (verschillen in) intellectuele capaciteiten hier de belangrijkste rol?


Er is een voorlopig nog losse verwantschap met hypothese 6: dat in de negentiende eeuw het een juiste gedachte was bij veel wiskudigen en rekendidactici dat rekenen en wiskunde nuttig waren om te leren denken. Namelijk: om abstract te leren denken. Het dagelijks leven bevatte in de negentiende eeuw maar weinig situaties of prikkels die uitnodigden tot abstract denken. Zie ook Flynn 2009 en 2012. Het zal dus voor de meeste leerlingen best een stuk lastiger zijn geweest dan voor hun huidige leeftijdgenoten om te leren rekenen in abstracte vorm, of algebra te leren. En andersom: leren denken in de abstracties van rekenen en wiskunde, zeg maar in termen van logische abstracties, zal het hebben vergemakkelijkt om in vervolgopleiding of beroep dat abstracte denkvermogen ook te gebruiken. Ik ben wel heel benieuwd of ik de hiervoor relevante onderzoekliteratuur kan achterhalen, als ze bestaat. James Flynn zal ongetwijfeld een reeks suggesties hebben. 




James R. Flynn (2012). Are We Getting Smarter? Rising IQ in the Twenty-First Century. Cambridge University Press.



Flynn, James R. (2007/2009). What Is Intelligence? Beyond the Flynn Effect. Cambridge University Press.



Flynn, J. R. (1987). Massive IQ gains in 14 nations: what IQ tests really measure. Psychological Bulletin, 101, 171-191. abstract of lees het hier



Nisbett, R. E., Aronson, J., Blair, C., Dickens, W., Flynn, J., Halpern, D. F., & Turkheimer, E. (2012, January 2). Intelligence: New Findings and Theoretical Developments. American Psychologist abstract



Ben Wilbrink, Joost Hulshof & Henk Pfaltzgraff (2012). De rekentoetsen-3F zijn niet valide. Dat wordt nog wat, met die rekentoetsen! Examens, Tijdschrift voor de Toetspraktijk, 9, #3, 26-31. concept [in 2014 vrij online beschikbaar op de website van het tijdschrift]



Tolar, T. D., Fuchs, L., Cirino, P. T., Fuchs, D., Hamlett, C. L., & Fletcher, J. M. (2012, June 18). Predicting Development of Mathematical Word Problem Solving Across the Intermediate Grades. Journal of Educational Psychology. Advance online publication. doi: 10.1037/a0029020



Amy B. Ellis (2007). The influence of reasoning with emergent quantities on students' generalizations. Cognition and Instruction, 25, 439-478.



15 september 2013 \ contact ben at at at benwilbrink.nl    

Valid HTML 4.01!   http://www.benwilbrink.nl/projecten/hypothese4.htm http://goo.gl/udc0iY