Jabik Veenbaas (2013). De verlichting als kraamkamer. Over het tijdperk en zijn betekenis voor het heden. Nieuw Amsterdam. gesprek in Brands met boeken 8-9-2013
Wanneer in de negentiende eeuw pedagogen spreken over ‘leren denken’, bedoelen zij daarmee waarschijnlijk wel ongeveer hetzelfde als wat we er nu onder verstaan, maar zij zagen om zich heen dat zonder onderricht in dat ‘leren denken’ leerlingen bleven steken in denken op heel concreet niveau (en abstracte verbanden gewoon uit hun hoofd leerden, denk ik er maar bij).
Die belangstelling voor ‘leren denken’ is, zo kort na de Verlichting, wel opvallend: die Verlichting was immers ook een zich afzetten tegen het rationele denken van Leibniz, Descartes, Spinoza ook. De Verlichting was de doorbraak van het empirisch-wetenschappelijk omgaan met de wereld, juist een tegenbeweging in deze zin dat het uitgaat van de realiteit dat we ons de wereld niet begrijpelijk kunnen maken door er rationeel over te denken, maar door haar te onderzoeken.
Analytische intelligentie — abstract redeneren — is waarschijnlijk sterk cultureel bepaald, dus ook in de zin van individuele verschillen in het vermogen om abstract te denken. Denk dan bij dat cultureel bepaald zijn vooral ook aan de rol van het onderwijs, en wel onderwjs in de moderne zin met abstracte vakken zoals rekenen, wiskunde en natuurwetenschappen. Mogelijk dat het boek van Montgomery (1994) net die gevoelige zenuw raakt, zij het voor de specifiek Amerikaanse ontwikkelingen sinds 1750.
Ik vermoed dus dat het volgende citaat (Montgomery, p.270 citeert Goodlad, 1984) een misvatting weergeeft, waar Goodlad het leren lezen, schrijven en rekenen loskoppelt van intellectuele ontwikkeling in algemene zin. De suggestie uit werk van James Flynn is misschien juist dat lezen, schrijven en rekenen voorwaarden zijn voor die intellectuele ontwikkeling, en er een belangrijk deel van vormen.
p. 236 in J. L. Goodlad (1984). A place called school: Prospects for the future.McGraw-Hill.
Edward L. Thorndike & Robert S. Woodworth (1901). The influence of improvement in one mental function upon the efficiency of other functions. Psychological Review, 8, 247-261. webpage
This is the classic study blasting away the notion that studying Latin, or mathematics, really is ‘learning to think&s.
Stellan Ohlsson (2011). Deep Learning: How the Mind Overrides Experience. Cambridge University Press. zie ook hier
De volgende passage van Ohlsson heb ik ervaren als een Aha-Erlebnis, als ik dat zo mag zeggen. Hij geeft hierin aan, op grond van zijn kennis van de Gestalt-theorie in het begin van de 20e eeuw, dat deze psychologen waren geobsedeerd door het bijzondere van het inzicht, de Aha-Erlebnis, de Gestalt-omkering, en de nieuwe ontdekking; en dat zij studie van het gewone (analytische) denken maar niks vonden. En dat is wel een tegenstelling, vermoed ik, tot de eerdere laat-19e-eeuwse Duitse psychologie die juist geduldig laboratorium-onderzoek deed naar basale psychologische zaken. Wat ik nu ook vermoed: dat heel de Duitse denkpsychologie van voor WO-II doortrokken was van de belangstelling voor bijzondere denkprocessen bij creatieve probleemoplossingen, met bijna uitsluiting van aandacht voor meer gewone analytische denkprocessen. Vervolgens komen didactici onder de sterke invloed van deze denkpsychologie tot allerlei romantische beelden over hoe het onderwijs valt te verheffen van mechanistisch leren naar inzichtelijk leren (uiteindelijk dus ook Freudenthal en Treffers). Een ‘nieuw leren’ avant la lettre. Ik hoef er nauwelijks op te wijzen, hoop ik, dat de huidige hype over de ‘vaardigheden van de 21e eeuw’ van hetzelfde laken een pak is: de klok gehoord hebbend, niet wetend waar de klepel hangt (maar zich daarvan in de verste verte niet bewust). Ik geef een eigen vertaling van de passage bij Ohlsson die tot mijn Aha-Erlebnis voerde.
p. 82-83
P. N. Johnson-Laird (1999). Deductive reasoning. Annual Review of Psychology, 50, 109-135. pdf
David B. Wilson (1982). Experimentalists among the mathematicians: Physics in the Cambridge Natural Sciences Tripos, 1851-1900. Historical Studies in the Physical Sciences, 12, 325-371. read online for free
J. W. van der Hulst & A. Reens (zd [zestiger jaren]). Cijfers en normen. Leergang voor het grafisch bedrijf. Vereniging tot Bevordering van de Vakopleiding in het Boekdrukkers-, Rasterdiepdruk- en Chemigrafisch bedrijf.
Dit boekje staat vol met wat oppervlakkig gezien redactiesommen zijn, maar waarin vooral geoefend wordt op het vakjargon van de grafische sector, waarbij ook nog wordt gerekend. Is dit ‘leren denken’, zoals veel rekendidactici dat graag zien? Of is het toch iets anders? Zie ook Markman & Gentner (2001).
Arthur B. Markman & Dedre Gentner (2001). Thinking. Annual Review of Psychology, 52, 223-247. pdf
Maarten Bullynck (2008). The transmission of numeracy: integrating reckoning in Protestant North-German elementary education (1770—1810) Paedagogica Historica, 44, 563-585. abstract
Een sleutelpublicatie? Het abstract doet dat wel denken, als ik dat zo mag zeggen.
p. 564
p. 564
James R. Flynn (2012). Are We Getting Smarter? Rising IQ in the Twenty-First Century. Cambridge University Press.
Flynn, James R. Flynn (2007/2009). What Is Intelligence? Beyond the Flynn Effect. Cambridge University Press.
Scott L. Montgomery (1994). Minds for the making. The role of science in American education, 1750-1990. Guilford Press. isbn 0898621895
Peter S. Wells (2012). How Ancient Europeans Saw the World. Visions, Patterns, and the Shaping of the Mind in Prehistoric Times. Princeton University Press. site
xxDit boek lijkt wel een heel vreemde eend in mijn bijt. Toch is dat niet zo: ik hoop in dit boek te zien hoe Peter Wells omgaat met het onderzoek naar hoe de waargenomen wereld — de waarneming van de wereld — in het tijdperk voor de jaarwisseling verschilt van die van ons. Dat is in wezen dezelfde vraag als die naar de mate van abstractie in het denken van de mensen in de negentiende eeuw, een kwestie waar James Flynn een begin van een (hypothetisch) antwoord heeft gegeven, kijkend naar de ontwikkelingen over de twintigste eeuw heen, in abstracte intelligentie. Voor een indruk van het boek: zie hoofdstuk 1 pdf.
Jacob de Gelder Allereerste gronden der Cijferkunst online archive.org [de KB heeft exemplaren van de 2e, de 3e en de 5e druk]
[blz. 44-45. Willem Bartjens, 14(2), pp. 19-19.]
Een bijzonder betoog: De Moor laat zich kritisch uit over die denksommen, ik kan het alleen maar met hem eens zijn. En dan schiet hij toch terug in de realistische rekenkramp:
Matth. van Olm (1808). Rekenboek van Jan van Olm. Dertiende druk. Vermeerderd in vele regelen. Groningen: N. Veenkamp en J. Groenewolt. online
H. J. Emous & P. J. Kloppers (1906). Beknopte pedagogiek ten behoeve van christelijke normaallessen. Amsterdam: Boekhandel vh Höveker & Wormser.
A. Treffers & M. van den Heuvel-Panhuizen (2012). Lessen uit het verleden — traditionele rekenmethodes en hun leeropbrengsten. Panama-post, 31(1) 3-13.
D. van Dantzig (1938). Vragen en schijnvragen over ruimte en tijd. Een toepassing van den wiskundigen denkvorm. Rede TH Delft
In dit warnet van vragen enm schijnvragen kunnen wij in de begrippenanalyse, gedemonstreerd in den wiskundigen denkvorm, een gids vinden. Tegen al deze geweten en ongeweten psychosche invloeden kunnen wij in verbetering van onze denktechniek een wapen smeden. En dàt een dergelijke wapening van onzen geest noodig, dringend noodig is, is mijn diepste obertuiging.
blz. 20-21
B. L. van der Waerden (1950). Over de ruimte. Rede UvA
A. Heyting (1936). De ontwikkeling van de intuitionistische wiskunde. Openbare les UvA
openingszin
J. F. Koksma (1938). Existentiebewijzen in de wiskunde. Rede, VU [€ 1 boekenmarkt 6-2011]
Marcel V. J. Veenman, Jan J. Elshout & Joost Meijer (1997). The generality vs domain-specificity of metacognitive skills in novice learning across domains. Learning and Instruction, 7, 187-209. abstract
Lyn English (Ed.) (2004). Mathematical and Analogical Reasoning of Young Learners. Erlbaum. [als eBook in KB] reviewed
Kleine kinderen (t/m groep 4) als redeneerders en probleemoplossers. Waarom zou dat niet kunnen, al is het maar in rudimentaire vorm? English is zich wel bewust van het risico om rijpingseffecten aan te zien voor onderwijseffecten, maar overigens komt dit boek mij als rijkelijk romantisch voor. Ik moet het maar eens wat nauwkeuriger gaan bekijken, in ieder geval hoofdstuk 2 en de beide hoofdstukken van de editor, omdat dit een heel specifieke oefening is in de thematiek van deze webpagina: wiskunde leren is leren denken.
De reviewer, Bjrath Sriraman, schrijft:
A. H. van der Hoeve, Ph. Kohnstamm & G. van Veen (1935). Stil-lees-stof als denk-materiaal en denk-maatstaf. Een onderzoek aangaande de vorming en toetsing van 'theoretische intelligentie'. J. B. Wolters' Uitgeversmaatschappij. Mededelingen van het Nutsseminarium voor Paedagogiek aan de Universiteit van Amsterdam. [aanwezig: KB; UB Leiden in de reeks Mededelingen van het Nutsseminarium] 208-245 - 246-261 - 262-288
B. G. Palland (1935). Een intelligentieonderzoek op een tiental Amsterdamse scholen. Mededelingen van het Nutsseminarium voor Paedagogiek aan de Universiteit van Amsterdam. No. 25. J. B. Wolters Uitgevers-Maatschappij. pdf 30Mb scan
Deze kwestie was niet alleen van belang voor ’t aaneensluitingsvraagstuk, doch voor ’t onderwijs in al zijn geledingen; ook de klassikale school zou een belangrijke vernieuwing en verbeterin gondergaan, als ’t mechanische element (’t instampen van veel kaart- en jaartallenkennis, eindeloze dressuur in ’t cijferen etc.) wat meer plaats zou maken voor oefening in zelfstandig logisch denken.
blz. 5
6e. Hoe zullen de resultaten van een stuk “rekenwerk” correleren met de resultaten van de overige denktests? (Hierbij werd rekenwerk gekozen, dat niets gemeen heeft met de bekende beredeneerde vraagstukjes, dat niet mechanisch an worden opgelost, doch dat beschouwd kan worden als denkoefening).
7e. Is het mogelijk ons zaakonderwijs zodanig in te richten, dat het dienstbaar wordt gemaakt aan het zelfstandig leren denken?
b;z. 6
Hoe men zout verkrijgt
( . . . )
IV ZOUT
A. In 1932 werd in Nederland ingevoerd:
uit Duitschland . . . . . 66601 ton zout
,, Engeland . . . . . . . 1519 .. ..
,, Frankrijk . . . . . . 12754 .. ..
,, Rusland . . . . . . . . 1424 .. ..
,, Portugal . . . . . . 10246 .. ..
,, Spanje . . . . . . . . 14387 .. ..
De prijs van ’t zout was ƒ 15,50 per ton.
B.
In 1931 werd in Nederland:
ingevoerd . . . . . . . . 117212 ton zout
uitgevoerd . . . . . . . 6 ,, ,,
In 1932 werd in Nederland:
ingevoerd . . . . . . . . 107984 ton zout
uitgevoerd . . . . . . . 18 ,, ,,
(Antwoord: . . . . . . . . Het verschil is . . . . . . . ton).
De prijs van ’t zout was ƒ per ton.
blz. 10-11
We hebben dus op deze wijze werk samengesteld, waarin de afscheiding der vakken is doorbroken: taalonderwijs in de ruimste zin van ’t woord, rekenen, natuurkunde en aardrijkskunde zijn hier tot een organische geheel versmolten.
blz. 16
De slechte resultaten van vele leerlingen zijn vooral veroorzaakt door ’t onnauwkeurig lezen van de opgaven; met ’t cijfeen, ’t mechanische gedeelte, hadden de kinderen over ’t algemeen zeer weinig moeite! Dit bleek vooral bij opgave 1. Het plaatsen in volgorde is niet een ‘gewoon’ rekenkundig vraagstuk en ’t is merkwaardig, hoe vaak deze overigens zeer eenvoudige opgave, niet tot voldoend resultaat heeft geleid. De protocollen van een groep van drie kinderen (zie ’t volgende hoofdstuk) zullen een duidelijk inzicht geven, van welke aard hier de meilijkheden zijn. Zodra de kinderen dat rijtje getallen van opgave A zien, beginnen ze te cijferen: alles staat zo mooi onder elkaar, dus optellen! Ze vragen zich absoluut niet af, wat er gevraagd wordt doch gaan zeer conscientieus aan ’t optellen. Dan gaan ze verder en ontdekken ’t gegeven: ‘De prijs van ’t zout was ƒ 15,50 per ton’.
Onmiddellijk reagen ze nu met ‘O, dan moet je vermenigvuldigen!’ en een minuut of ten zijn ze bezig met de zes vermenigvuldigingen.
En dan eindelijk lezen ze: 1. Plaats de landen in volgorde. De verstandigen komen dan tot de ontdekking dat ze monnikenwerk hebben verricht en beginnen met een zucht nu opnieuw. De minder intelligenten menen: ‘De meester heeft zich vergist, want dit is reeds de derde som’. Merkwaardig is dan weer, dat velen klagen, dat dit in volgorde schrijven toch geen ‘rekenen’ is en dit zal dan ook wel de reden zijn, waarom zo vele kinderen ook, die overigens dit werk goed maakten, de landen wel in de juiste volgorde plaatsten, doch achter elk land vermeldden, voor hoeveel gulden het in ons land invoerde.
De kinderen zijn hier geheel in de reken-attitude: er moeten cijfers bij te pas komen.
Bij opgaev B. hadden de meeste kinderen geen moeilijkheden meer: de ervaring bij opgave A. gedaan, maakte, dat alles nu vlot verliep. De protocollen, die we beneden zullen geven van ’t groepswerk, zullen evenwel bewijzen, dat er toch ook nog leerlingen waren, die er voor de tweede keer nàg eens inliepen en zonder op de vraag te letten, aan ’t optellen of aftrekken gingen.
Overigens werden vooral fouten gemaakt
blz. 74
J. M. Totaal
P.-1 4.2 2 3.2 P.-2 4.8 5.4 5.2 V.-1 7.2 6.3 6.7 V.-2 5.1 6.1 5.4 M.-j 7.9 --- 7.9 M.-m --- 7.3 7.3 B. 7.6 6.2 7.3 B. Dalton 8.5 8.4 8.4 Mont. 5.9 7.1 6.4 Totaal 6.8 6.2 6.5 P.-groepswerk 6.9
Ryle, Gilbert Ryle (1971). Collected papers. Volume II: Collected essays 1929-1968. Hutchinson of London. isbn 0091044200
We might say that Augustine, like anyone else, could answer concrete factual questions about times; but that, like everyone else, he could not answer abstract questions about the concept of Time. But what is this difference between concrete or factual questions and abstract or conceptual questions?
Dialogue, Canadian Philosophical Review), vol. 1, 1962, p. 5. Reprinted in Gilbert Ryle (1971). Collected papers. Volume II: Collected essays 1929-1968. p. 435
Janet Gail Donald (2002). Learning to think. Disciplinary perspectives. Jossey-Bass info and review by William Peirce; Another review by Perry Klein
A. Vermandel (1980). Wiskundig denken in de kals. Euclides, 56, 2, 55-64. pdf
Uitvoerig artikel, maar ik kan hier dus niets mee. Verwijst vooral naar Galperin, wat moeten we daarmee?
G. Heymans (1923 4e). Die Gesetze und Elemente des wissenschaftlichen Denkens. Verlag von Johann Ambrosius Barth.
John Locke, met dank aan Paul Westerbeek: tweet
(1881 edition) Locke's conduct of the understanding. Oxford, At the Clarendon Press. With introduction, notes etc by Thomas Fowler. archive.org
Locke Some thoughts concerning education [par 180 on Arithmatick] archive.org
https://twitter.com/benwilbrink/status/625629937727369216
L. E. Sigler (2002). Fibonacci's Liber Abaci. Leonardo Pisano's Book of Calculation. Springer. isbn 0387407375, 363 pp. large octavo paperback
Pisano does not promote his math as a vehicle to develop general reasoning abilities, as the citation below demonstrates. On the contrary, he admonishes his readers to practice, and through practice to develop automaticity in the basic calculations. Also in this way he does not expect ‘transfer’ from numerical facility in itself to any practical application: he gives extensive treatments and examples of the many practical applications of arithmetic and algebra in his time. Doesn’t he trust his readers to develop their own practical applications, or is it his conviction that every application in itself is not immediately transparent to the novice learner (to say the least)? Going to so much trouble (even this printed book is almost 700 pages long!) is testimony to his conviction that functional use of arithmetic in situations of daily (vocational) life itself needs explicit instruction and exercise.
L. E. Sigler (2002). Fibonacci's Liber Abaci. Leonardo Pisano's Book of Calculation. Springer. p. 15
http://www.springer.com/gp/book/9780387407371
De axiomatische methode. Descartes‡rsquo; Cogito, ergo sum. En alles wat daar dan uit volgt. Zo bedoelt Locke het misschien ook? In de middeleeuwen was ‘denken’ gelijk ‘logisch denken’: in disputaties. Zou sterke culturele root kunnen zijn van het idee dat wiskunde je leert denken.
Bernard Suzanne (2004). "Let no one ignorant of geometry enter"Frequently Asked Questions about Plato
The citation reminds one of the subtitle of Stellan Ohlsson’ Deep Learning: How the Mind Overrides Experience.
Hans Freudenthal (4 augustus 1951). De Groene
Dat klinkt hatelijk, want spannen miljoenen onderwijzers en leraren over heel de wereld zich niet juist in, om de jeugd te leren denken?
De Groene, 4-8-1951. Geciteerd in Feestboek. Prof. dr. Hans Freudenthal 70 jaar. Mathematisch Instituut/IOWO. blz. 16
Paul Westerbeek citeert Francis Bacon: Twitter
Dr. Walther Lietzmann (1919, 1923). Methodik des mathematischen Unterrichts. 1. Teil: Organisation, Allgemeine Methode und Technik des Unterrichts. 2. Teil: Didaktik der einzelnen Gebiete des mathematischen Unterrichts (Rechnen - Planimetrie - Stereometrie - Trigonometrie - neuere Geometrie - Arithmetik, Algebra und Analysis Leipzig: Verlag von Quelle und Meyer
Suggesties voor verlevendiging van het wiskunde-onderwijs op de basisschool (door leden van de Engelse Ass. Of Teachers of Mathematics). Malmberg; 1972. Grappig, maar is het zinvol?
blz 8
Ben Wilbrink (18 aug 2015): Probleempje: ‘thinking skills’ bestaan niet twitter thread
Ehrenfest-Afanassjewa, T. & Freudenthal, H. (1960). Kan het wiskundeonderwijs bijdragen tot de vorming van het denkvermogen? Purmerend: Muusses, 1951. De bijdrage van Ehrenfest-Afanassjewa is opgenomen in: Didactische opstellen wiskunde. Zutphen: Thieme, 1960, 25-41.
Originele publicatie van Tatjana: 1924 Wat kan en moet het meetkunde-onderwijs aan een niet-wiskundige geven online versie.
De brochure uit 1951 is niet in mijn bezit, nog niet gevonden. Hij is besproken door H. Streefkerk, in Euclides 1951/52 blz. 57-59 pdf Ook de Didactische opstellen wiskunde heb ik nog niet kunnen bemachtigen.
Paul Westerbeek (23 oktober 2015). Al in 1939 vroeg E.W. Beth zich dit af: Twitter
Historisch interessant. Beth noemt Selz wel, maar gebruikt hem niet (Duitse denkpsychologie, de inspirator van A. D. de Groot). Beth had niet de beschikking over boeken van Edward Thorndike. Hij vermoedde dat die niet over ‘wiskundig denken’ gaan. Hm.
‘Wiskundig denken’ is een containerbegrip: er zit van alles en nog wat. Geen goed uitgangspunt voor wat voor analyse dan ook. Mijn suggestie voor een eerste stap: doe niet alsof wiskunde iets speciaals is.
De algemene vraag is: hoe gaan experts te werk, hoe is dat anders dan hoe nieuwelingen te werk gaan, hoe komen nieuwelingen uiteindelijk tot de expertise van de vakman/vrouw? Begin dus et onderzoek in de lijn van Anders K. Ericsson. Allerlei kleinere kwesties zijn daar dan weer een spin-off van, ga daarvoor te rade bij de cognitieve psychologie: cognitieve architectuur (bekendst: ACT-R van Jon Anderson, SOAR van Allen Newell).
Thorndike maakte een eind aan de nauw verwante illusie dat je van rekenen (wiskunde/Latijn) ‘leert denken’. Je leert rekenen. De vooroorlogse Duitse denkpsychologische inzichten waren een goed begin, zoals ook die van de Gestalt psychologie. Thorndike’s bijdrage, het associationisme, is nog steeds en zal altijd een belangrijk onderdeel van de cognitieve psychologie blijven. Het behaviorisme (Skinner) heeft geprobeerd ALLES te verklaren met stimulus-respons-theorie. Dat was niet echt snugger ;-)
Ben Wilbrink (24 oktober 2015). Isn’t ‘Learning math = learning to think’ a reversal of Boole’s ‘An investigation of the laws of thought’? (full text) Twitter
De ‘vormende waarde’ van wiskundeonderwijs een geloof. Als stelling is het waarschijnlijk niet onderzoekbaar. Op zijn popperiaans: niet falsifieerbaar. Edward Thorndike (eind 19e eeuw) heeft het idee ontkracht, door te laten zien dat het zo niet kan werken.( wat niet hetzelfde is als het bewijs dat het niet werkt).
H. Freudenthal (1967). Wiskunde in wetenschap en dagelijks leven. Wereldakademie; De Haan/Meulenhoff.
blz. 6
Nu schrijft Hans Freudenthal hiermee natuurlijk een populariserend werk over wiskunde, dus moet ik niet op ieder slakje zout gaan leggen. Maar dit is toch wel een wonderlijke uitspraak. En wat kan hij met de volgende uitspraak voor ogen hebben gehad?
blz. 7
Ik vermoed toch dat Freudenthal dit uit zijn duim heeft gezogen. Maar hij heeft er een bedoeling mee, want hij gaat verder:
blz. 7
Freudenthal heeft groot gelijk met deze laatste uitspraak, mits hij die beperkt tot de beoefening van de wiskunde. Want daarin zit hem het venijn. Freudenthal is zo overtuigd van zijn denkvermogen, dat hij niet beseft, en tot op zeer hoge leeftijd niet beseft, dat die pure denkkracht geen bestaan heeft buiten zijn geliefde wiskunde. Op het terrein van de psychologie, bijvoorbeeld, is hij een buitenstaander die zich psychologische wijsheid aanmeet die hij absoluut niet heeft. Om over de experimentele methoden van de psychologie maar helemaal te zwijgen. Met zijn wiskundige olifantspoten in de psychologische porceleinkast: kan dat goed gaan?
blz. 7
Kijk, dat bedoel ik nou. A mathematician gone wild. En meteen wordt dan het rekenen en de algebra zoals dat op school wordt beoefend, weggezet als oude wiskunde die ondertussen geen wiskunde meer is want door rekenmachines is overgenomen. Zie hier een gedachtengang die van grote invloed geweest moet zijn op de ontwikkelingen in het ‘realistisch rekenen’.
blz. 7
Niemand had kennelijk in de zestiger en zeventiger jaren een vermoeden dat gedachten zoals deze, die van een sloper van het reken- en wiskundeonderwijs zijn. Freudenthal beweert hier in rap tempo van alles en nog wat, maar ieder van die uitspraken behoeft precisering en empirische toetsing. Die theorie en empirie, welke Freudenthal bij voortduring verre van zich wierp, zouden deze simpele gedachten hebben gelogenstraft, en Nederland voor een reken- en wiskunderamp hebben behoed. Althans, dat is mijn counterfactual voorspelling.
Harm Jan Smid (20000. De betekenis van David van Dantzig voor het onderwijs in de wiskunde. In Gerard Alberts en Hendrik Blauwendraat (Red.) (2000). Uitbeelden in wiskunde. Proceedings van het symposium Van Dantzig 2000 (39-57). CWI. isbn 9061964954
The usual suspects: Ehrenfest, Dijksterhuis. Wiskunde en leren denken
blz. 42
G. Bosch Morisson, schoolonderwijzer te Z. Boemel (1823). Rekenboek, bijzonderlijk geschikt, om bij de jeugd het denkvermogen te oefenen en het oordeel op te scherpen. Eerste stukje. Zaltbommel: Johannes Noman, 1823 webpagina
Voorberigt van G. Bosch Morisson, schoolonderwijzer te Z. Boemel (1823). Rekenboek, bijzonderlijk geschikt, om bij de jeugd het denkvermogen te oefenen en het oordeel op te scherpen. Eerste stukje. Online: http://goo.gl/WMx3Lz
blz 2
blz 9
Th. G. D. Stoelinga & M. G. van Tol (1958 16e, 1959 16e, 1961 11e). Leerboek der algebra voor, gymnasium en lyceum. Deel I, II, III Tjeenk Willink.
deel I voorwoord bij de 15e druk
Bea Ros (12-2006). Interview met neuropsycholoog Jelle Jolles 'Stem onderwijs af op ontwikkeling brein' Didactief pdf
Ik heb er een tweet aan gewaagd.
DOES THE STUDY OF MATHEMATICS TRAIN THE MIND SPECIFICALLY OR UNIVERSALLY? Author(s): Ernest C. Moore Source: The Mathematics Teacher, Vol. 10, No. 1 (September, 1917), pp. 1-18 pdf
John White (2010). Why General Education? Peters, Hirst and History. Journal of Philosophy of Education, Vol. 43, No. S1, 2010 pdf
Info on faculty psychology! (p. 135-136) faculteitenpsychologie
Hu, Weiping; Adey, Philip; Jia, Xiaojuan; Liu, Jia; Zhang, Lei; Li, Jing; Dong, Xiaomei (2011). Effects of a "Learn to Think" Intervention Programme on Primary School Students. British Journal of Educational Psychology, v81 n4 p531-557 Dec 2011 abstract
http://www.benwilbrink.nl/projecten/hypothese6.htm http://goo.gl/DZUGy