Ben Wilbrink: Rekenproject. Rekenmachine

In de Tweede Kamer hebben de leden Dijkgraaf (SGP) en Van der Ham (D66) een motie ingediend die vraagt om terugdringen van het gebruik van de rekenmachine bij toetsen en examens. Deze motie werd aangehouden, om de minister gelegenheid te geven advies in te winnen. De adviezen waren 5 april 2012 binnen, waarna in een kamerbrief de opvatting van de minister is verwoord. Zie voor een en ander deze afzonderlijke webpagina dijkgraaf_vanderham.htm

Zie voor een behandeling van de rekenmachine-thematiek naar aanleiding van wat Hattie (2009) erover beweert (p. 144-148), de blog en uitvoerige verdere reacties op Linkedin, Netwerk Onderwijsinnovatie: http://goo.gl/EbFyw

De rekenmachine-kwestie gaat mijns inziens niet over het vlot op papier kunnen uitvoeren van keer- en deelsommen met grotere getallen (niveau 3S, zeg maar).

Het gaat erom dat eindexamenkandidaten vwo niet meer vertrouwen op hun kennis van de tafels van vermenigvuldiging: 7 x 8; en daarvoor de rekenmachine pakken. Stel je voor het analoge probleem bij Nederlandse taal: voor de spelling van ieder woord het Groene Boekje moeten raadplegen.

Voor 12-jarigen doet het probleem zich ook voor, zij het niet op alle scholen, en niet verbonden met het al dan niet gebruiken van de rekenmachine.

Joost Hulshof en ik hebben in een artikel in Examens, september 2011, gesuggereerd dat reken- en taalproblemen in het vo moeten worden aangepakt in het reguliere onderwijs, niet door middel van toetsen in de eindexamens. (concept-tekst: hier ).

Christian Lebiere and John R. Anderson (1998). Cognitive arithmetic. In John R. Anderson, Christian Lebiere, and others: The atomic components of thought (297-342). Lawrence Erlbaum. questia; enkele bladzijden uit dit hoofdstuk: books.google.nl; van dit hoofdstuk is een abstract beschikbaar: abstract

Dit hoofdstuk van Lebiere en Anderson is de sleutel tot de kwestie van rekenmachine ja/nee.

Werk van Lebiere is voor een groot deel online beschikbaar op deze pagina Lebiere publications. O.a.:

Ik denk dat de kern van de problematiek rekenmachine ja/nee ligt bij de beheersing van de eenvoudige tafels tot tien (bij.van/met elkaar optellen, aftrekken, vermenigvuldigen), als noodzakelijke voorwaarde om überhaupt rekenend in de wereld te kunnen staan.

De psychologie hiervan is in de kern beschreven door Lebiere; jammer dat de onderzoeklijn daar het ACT-R model is, en niet het rekenonderwijs . . . . . . Contrasteer dat met de primitieve opvattingen over het leren bij Hans Freudenthal (met zijn leersprongen die nooit zijn aangetoond), Treffers (heeft wel de klok horen luiden, maar . . . . ; zijn ‘automatiseren’ mist volkomen de noodzaak om de elementaire rekenfeiten vloeiend ter beschikking te hebben), maar ook Pierre van Hiele (sympathieke onzin over inzicht, zowel in zijn proefschrift, als in zijn Engelse boek van 1986 [ik heb dat boek gescand]).

De vraag die dan opdoemt: als dit waar is, en er een generatie rekenaars verloren is gegaan, hoe is het dan mogelijk dat dit is gebeurd, terwijl iedereen erbij was? In het antwoord op die vraag ligt ook besloten welke reparatie-wetgeving er nodig is. (Ingrijpen zal over de boeg van de overheid moeten: de instituties, van FI tot Cito en TIMSS/PISA hebben het immers af laten weten . . . . ).

De bak literatuur over rekenen, rekenonderwijs en rekendidactiek van de afgelopen veertig jaar overziend, is iedereen verschrikkelijk druk geweest met van alles en nog wat, maar dus niet met het op orde brengen van de absolute basis (niet alleen de beheersing van de tafels, maar ook het rekenonderwijs in groep 3-5).

Dat geldt ook voor de plaats van de rekenmachine in het onderwijs: heel veel aandacht voor alle mogelijkheden en positieve effecten, en gebrek aan aandacht voor wat heel dichtbij ligt en basaal is. Een mechanisme dat hier speelt is mogelijk het volgende: iedere individuele speler (ouder, leraar, directeur, onderzoeker) is machteloos om er werkelijk iets aan te doen, want het onderhoud van de rekentafels vraagt voortdurende aandacht doorheen de hele onderwijskolom. En het is zo verleidelijk om te vooronderstellen dat leerlingen in de bovenbouw basisschool, in het vo, en in het ho toch basaal kunnen rekenen, dus daar hoeven we geen aandacht meer aan te besteden . . . . . . En als blijkt dat ze bij toetsen en examens daar toch problemen mee hebben, dan staan we het gebruik van een rekenmachine toe . . . . . . . . .

Voor OCW is een springend punt dat de rekentoets 3F, met toegestaan gebruik van de rekenmachine, zal versluieren wat het tekort in rekenvaardigheden is (Loveless, 2004, zie hierbeneden). Daar zal uiteindelijk luid bezwaar tegen worden aangetekend, in de samenleving, en in het parlement.

Eric D. Heggestad, Benjamin A. Clegg, Adrian Goh & Robert S. Gutzwiller: (2012). How cognitive ability and automation influence training performance and transfer. In Alice F. Healy & Lyle E. Bourne: Training Cognition. Optimizing Efficiency, Durability, and Generalizability (112-134). Psychology Press. site [KB: eBook]

“De laatste decennia neemt het gebruik van de rekenmachine toe op de basisschool. De hierdoor aangerichte schade is enorm.”

blz. 87

“Een van de argumenten voor het gebruik van de rekenmachine is dat het de kinderen die een bepaalde fase hebben gemist, in staat stelt om dat gemis goed te maken. Een kind dat bijvoorbeeld heeft geleerd hoe het moet vermenigvuldigen en delen, kan een rekenmachine gebruiken om meer ingewikkelde vraagstukken, zoals die met verhoudingen, op te lossen. De noodzakelijke vermenigvuldiging en deling wordt voor hem dan door de rekenmachine uitgevoerd.

Maar zo’n argument is hèt bewijs van een gebrek aan gezond verstand. Geen enkel hulpmiddel kan rekenen makkelijker maken en een rekenmachine doet dat zeker niet. Je mag geen stappen overslaan in het rekenen. Een kind dat de fundamentele berekeningen niet heeft leren uitvoeren, kan niet verder naar meer gevorderde berekeningen. Een ‘overbrugging’ kan in de rekenkunde alleen maar leiden naar één punt: rekenkundige onwetendheid, gepaard met rekenangst.

Dat een rekenmachine veel kwaad kan aanrichten werd bewezen in de enkele jaren geleden uitgevoerde internationale rekentesten. De testresultaten toonden aan dat het gebruik van rekenmachines op de basisschool uiterst beperkt was toegestaan in de landen die zich op de eerste vijf plaatsen van de ranglijst bevonden. In de tien slechtst scorende landen werden de rekenmachines veel meer gebruikt dan in de tien best scorende landen.”

blz. 87-88

“De rekenmachine is het ultieme hulpmiddel: de leerling hoeft niets van de leerstof te begrijpen om haar te kunnen gebruiken. ( .. )

Al deze hulpmiddelen zijn te vergelijken met je kind in de auto meenemen naar gymles, om te voorkomen dat hij moe wordt. Niemand kan de taak van het begrijpen van het kind overnemen. Iedereen moet zelf dat proces doorlopen, moet op zijn eigen manier kunnen experimenteren met de concrete basis van de abstracties. Zonder die ervaring blijft begrijpen een zuiver verbaal en inhoudloos gegeven.”

blz. 88

Aimee Ellington (2003). A Meta-Analysis of the Effects of Calculators on Students' Achievement and Attitude Levels in Precollege Mathematics Classes. Journal for Research in Mathematics Education, 34, 433-463. eerste pagina

Voor abonnees van de Koninklijke Bibliotheek: dit tijdschrift is online beschikbaar (t/m 2005)

De welwillende lezer van dit artikel is best bereid om enkele vreemde zinnen in het abstract van het artikel even voor lief te nemen. Maar bij verdere bestudering van dit artikel blijken er toch werkelijk ernstige problemen te zijn die schuil gaan achter de twee zinnen uit dit abstract:p. 455:

‘Results revealed that students’ operational skills and problem-solving skills improved when calculators were an integral part of testing and instruction. The results for both skill types were mixed when calculators were not part of assessment, but in all cases, calculator use did not hinder the development of mathematical skills.’

Je denkt dan: Ellington zal toch niet zo gek zijn geweest om in de controlegroep géén rekenmachines bij de toets te hebben gegeven? En de opmerkelijke mist die in de tweede zin wordt geblazen: gebruik van de rekenmachine bleek in ieder geval niet significant hinderlijk voor de prestaties van de leerlingen te zijn geweest. Maar dat was toch niet de inzet van de experimenten waar deze meta-analyses over gaan? Kortom: alarmfase 1 is al aan de orde bij alleen het lezen van het abstract.

Voor de goede verstaander geeft de titel al aan dat dit werkstuk van Ellington niet aan alle elementaire wetenschappelijke maatstaven voldoet: rekenmachines hebben geen invloed; het gebruik ervan zou dat kunnen hebben maar dat is moeilijk aantoonbaar; samenhangen zijn iets anders dan oorzaken, en dat geldt des te sterker naarmate de onderzoekopzet van zwakker is (bijvoorbeeld zomaar de ene klas lesgeven mèt, en de andere zònder rekenmachine is geen behoorlijk onderzoek).

Ik heb moeite met het bestuderen van deze meta-analyse van Ellington. Ik ben begonnen met de Discussion (p. 455), en ik kan er niet anders in lezen dan dat de Amerikanen in feite nul komma nul informatie hebben over zin en onzin van gebruik van (grafische, wetenschappelijke, gewone) rekenmachines in onderwijs. Toch denkt Ellington stevige positieve adviezen te mogen geven, wat mij als onverantwoordelijk voorkomt.

De problematische punten staarden mij al aan uit de tabellen met contrastgroepen:

- de meeste onderzoeken betreffen het gebruik van rekenmachines over korte perioden. Dus ook nog als waarschijnlijk aantrekkelijke nieuwigheid in het onderwijs (maar dat zegt Ellington er niet bij). Korte perioden zeggen niets over de lange termijn, over onderwijs waarin over vele jaren heen de rekenmachine beschikbaar is.

- er zijn geen gegevens beschikbaar over zwakke rekenaars. Dat is een witte vlek die minder onschuldig is dan Ellington doet voorkomen: de sterke rekenaars redden zich immers wel onder welke condities dan ook, terwijl de zwakke rekenaars kwetsbaar zijn voor tekortschietende didactiek.

- Ellington lijkt zich niet bewust, althans niet als ik de Discussion lees, van de problematiek die inherent is aan de kwestie of de rekenmachine die in het onderwijs is gebruikt, ook bij de afsluitende toets gebruikt wordt, of niet. Dat deugt dus voor geen meter, omdat het hier immers niet gaat om onderwijs in het gebruik van de rekenmachine, maar onderwijs ondersteund door het gebruik ervan. In afsluitende toetsen moet die ondersteuning dus achterwege blijven: de leerlingen moeten laten zien dat ze zonder krukken kunnen lopen.

- Het voortdurend reeksen onderzoeken op één hoop gooien, ook al zijn ze op wezenlijke punten radicaal anders (zie de uitzetting en de tabel op p. 438), staat mij geweldig tegen, en lijkt mij ook in strijd met de spelregels voor meta-analyse. Maar dat zoek ik niet verder uit.

Ik denk dat ik het hele artikel van Ellington nu zeker ook nog op de korrel moet nemen, want ik kan niet uitsluiten dat Ellington onhandig formuleert in haar discussie, en dat de meta-analyse zelf een juweeltje is. Ik denk het niet, maar toch.

Dissertation — “The Effects of Hand-held Calculators on Precollege Students in the Mathematics Classroom — A Meta-Analysis.”

In de inleiding (p. 434) spreekt Ellington van ‘inadequate use of calculators in the assessment process’, onder verwijzing naar (Roberts, 1980; Sigg, 1982). Dat moet ik nog natrekken, want rekenmachines bij de toetsen kan waarschijnlijk alleen verantwoord zijn wanneer de cursus zelf gaat over het gebruiken van de rekenmachine (maar dan kan er dus geen experimentele opzet zijn met een controle-groep zònder rekenmachine).

P. 434 spreekt over Gilchrist ‘problem solving’ ‘skills-based’ testing (Penglase & Arnold). Allemaal containerbegrippen, dus generaliserende uitspraken slaan eigenlijk nergens op, dat moet dan precies worden gemaakt door terug te gaan naar de tekst van Gilchrist zelf. Vermoeiend.

P. 437 Een wonderlijk statement over gebruik van de rekenmachine bij afsluitende toetsen. Want hoe kun je wiskundige vaardigheden behoorlijk toetsen wanneer er een calculator tussen kan zitten? Ik ben dan wel heel benieuwd wat die wiskundige vaardigheden zijn die dan valide gemeten zouden worden.

P. 438 Wat hier staat over de diversiteit van de onderzoeken die in de meta-analyse meegaan, stelt mij niet gerust. Het is een wonderlijk allegaartje, wat erop wijst dat dit specifieke veld van onderzoek nog niet zo rijk is begiftigd met empirisch onderzoek dat meta-analyses nodig zijn om de grote lijnen vast te kunnen stellen. Ellington gebruikt dan technieken van Glass, McGaw & Smith (1981), waarbij telkens onderzoeken met een gemeenschappelijke karakteristiek bijeen worden genomen voor een meta-analyse. Dat lijkt me niet te deugen: het kan toch niet zo zijn dat verschillen op àndere karakteristieken er niets toe doen, zodat ze verwaarloosd zouden mogen worden? Want dat begrijp ik dat Ellington gaat doen. Dat is precies het tegenovergestelde van de methodologische eis dat naast hetgeen je direct onderzoekt, al het andere zo mogelijk gelijk moet zijn — ceteris paribus.

P. 438 De rode vlag gaat uit bij de mededeling dat experimentele- en controlegroepen zijn vergeleken. Dit lijkt op het eerste gezicht in orde: want experimenteel. Maar cruciaal is natuurlijk wel of alle spelregels voor behoorlijk experimenteel onderzoek in acht zijn genomen. Bij een zo onvolwassen onderzoekveld als het onderhavige, heb ik daar op voorhand ernstige twijfels bij, twijfels die Ellington bij mij moet wegnemen.

Clarice Wirkala & Deanna Kuhn (2011). Problem-based learning in K-12 education: Is it effective and how does it achieve its effects? American Educational Research Journal, 48, 1157-1186.

Dat gaat weliswaar niet over rekenmachines, maar over problem-based learning (PBL). De auteurs gebruiken een gekruist design, waarbij klassen nu eens als controle, dan weer als experimenteel meedoen. Enzovoort. Zodoende zijn effecten tussen klassen, maar ook binnen leerlingen vast te stellen, en vermindert het risico dat toevallige of systematische verschillen tussen experimentele en controlegroepen de uitkomsten mede bepalen.

In de verslaglegging van de analyseresultaten moet ik worstelen met de verschrikkelijke abstractie van de tekst: NERGENS ook maar enige aanwijzing van precies welke wiskundeopgaven in de toetsen zijn gebruikt, om maar eens iets te noemen. Terwijl we ondertussen weten dat sommige tests niet zozeer rekenvaardigheden toetsen, maar verschillen in intelligentie. Ik moet echt weten of de toetsen die gebruikt zijn, thuishoren in de categorie PPON, zal ik maar zeggen: opgaven die wel een beetje rekenvaardigheid toetsen, maar meer in de sfeer van hoofdrekenen dan van de standaardalgoritmen.

p. 450 Hier vind ik dan een interessante alinea over het toegestane gebruik van de rekenmachine in de tests. Laat ik nu hebben gedacht dat het zo in elkaar was gestoken dat leerlingen die onderwijs zonder rekenmachine hadden gekregen, in de test wèl de rekenmachine mochten gebruiken. Maar dat blijkt niet het geval: het gaat om testafnamen waarbij de ‘experimentele’ groep een rekenmachine mocht gebruiken, en de controlegroep niet. Niks experiment met gebruik van de rekenmachine in het onderwijs. Dan hebben we hier dus te maken met het type onderzoek zoals ook Loveless dat heeft gedaan! Tjonge, deze Ellington schrijft hier dus geen onwaarheid, maar zij heeft toch ook niet goed in de gaten waar ze eigenlijk mee bezig is.

‘The role of the calculator in posttreatment assessment was a significant factor in the meta-analysis reported here. When treatment groups were not allowed access to calculators during testing, the studies were used to analyze student development of mathematical skills during the calculator treatment. When treatment groups had access to calculators during posttreatment evaluations, the studies were used to evaluate the calculator’s role in the extension of student mathematical skill abilities after treatment was concluded.’

‘When calculators were part of testing and instruction, the operational skills, computational skills, skills necessary to understand mathematical concepts, and problem solving skills improved for participating students.’

De vraag is nu: wat staat hier precies? Het gaat, zo schrijft Ellington, altijd om experimentele versus controlegroepen. In het citaat is het niet ondubbelzinnig duidelijk wat de conditie van de ‘controlegroepen’ is geweest: hebben zij bij de test ook een rekenmachine tot hun beschikking gehad? Kortom, ik moet het artikel weer opnieuw doornemen om hier antwoord op te vinden.

Ik raak voortdurend in de war. Neem bijvoorbeeld tabel 4 en 5, onderzoek waarbij de test zonder rekenmachine, respectievelijk met rekenmachine werd afgelegd. Als ik de studies in beide tabellen bij elkaar optel, kom ik over de 100. Wat is hier aan de hand? Wat heb ik nu weer over het hoofd gezien?

Een heel ander probleem is dat er enkele niet-gerandomiseerde studies zijn met een idioot groot ‘effect’ 1,18. Ik heb niet gelezen, maar dat moet ik dus controleren, dat deze studies helemaal buiten de meta-analyses zijn gehouden. Maar als ze zijn meegenomen in de meta-analyses, dan kunnen deze meta-analyses meteen met de vuilnisman mee. Wat heb ik hier aan mijn fiets hangen? Ook op dit punt moet ik dus opnieuw het hele artikel doornemen. Ik word er wel heel, heel moe van. Laat ik meteen maar eens het artikel doorzoeken op ‘non-randomized’. Dat is even schrikken:

‘Studies using random and nonrandom assignment were included in the meta-analysis.’ p. 441

Dit lijkt nog onschuldig, de opmerking gaat vooraf aan de rapportage van de resultaten. Maar in Tabel 7 vinden we dat er voor operational skills 21 random en 4 non-random designs zijn, met voor die laatste een effectgrootte van 0,68; voor computational skills zijn er 10 random en 3 non-random designs, de effectgrootte van de laatste drie is 1,18. Dit is volkomen ongeloofwaardig.

Ik begin langzamerhand ook heel benieuwd te worden naar de identiteit van al die studies in de tabellen. Bijvoorbeeld om te weten waar precies in al die resultaten de niet-gerandomiseerde onderzoeken zitten. En graag ook de originele publicaties van die studies. Nou ja, waarschijnlijk geeft het proefschrift van Ellington meer details, maar dat proefschrift heb ik niet tot mijn beschikking. Maar het zou toch van de gekke zijn om bij dit artikel (2003) terug te moeten grijpen op het proefschrift, om zin van onzin te kunnen onderscheiden. Ik moest ook maar eens gaan kijken hoe andere onderzoekers op deze meta-analyses van Ellington reageren. John Hattie (2009) heeft geen kritische opmerkingen bij deze meta-analyses van Ellington (2003): is hij niet thuis in het reken- en wiskundeonderwijs?

Curriculum Development and Supplemental Materials Commission (2005). Mathematics Framework for California Public Schools. Kindergarten Through Grade Twelve. pdf

Een sectie over het gebruik van technologie (The use of technology, 252-259), van rekenmachines tot het internet. Wow! Ik kan het natuurlijk niet in zijn geheel citeren, haal zelf ook de pfd op en lees het. De belangrijkste passages:

However, along with the potential of such a powerful tool for doing good, the possibility also exists for doing immense, perhaps incalculable harm. There was a time during the past two decades when this critical message was not properly heeded. Some educators welcomed technology as the proverbial magic bullet. For example, the Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics, published by the National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (1989), states on page 8: “Contrary to the fears of many, the availability of calculators and computers has expanded students’ capability of performing calculations. There is no evidence to suggest that the availability of calculators makes students dependent on them for simple calculations.”

(...)

A more recent meta-analysis by Ellington (2003) of research studies conducted during the past 30 years also lends a note of caution. Of the 127 research reports considered in this broad study, only 49 involved testing of students without calculators (a practice consistent with that of California’s testing system), and of those, only 15 research reports involved measuring the acquisition of computational skills. Those 15 studies had a cumulative study population of only 886 students, and Ellington reported that together they did not yield statistically significant results. The confidence intervals for effect size included zero (no effect) and possible positive or negative effects. With the exclusion of a single outlier study out of the 15, the remaining 14 studies showed a slight negative effect of calculator use on the acquisition of computational skills, albeit not a statistically significant effect. The effect of calculator use in individual grades could not be determined from the studies, according to Ellington.

(...)

Regarding the differences in the computational accuracy of U.S. students with and without a calculator, Loveless wrote: “These differences are enormous—the difference between signaling mastery and signaling incompetence.” He concludes: “These finding[s] suggest that making calculators available on a test of computation skills can make the difference between concluding that students have acquired certain skills —and concluding that they haven’t. On each of these items, at least 40% of the nation’s nine year olds computed correctly with or without a calculator provided. For most of the remaining students, calculators are the difference in whether they compute correctly or get the calculation wrong.”

Ik ben hier [Loveless] wel door verrast, moet ik zeggen. Het doet me denken aan de simpele rekenopgaven van de PPON, die dus weliswaar een trend over de jaren heen kunnen detecteren, maar dus niet werkelijk rekenvaardigheid meten (proefschrift Hickendorff; zij signaleert dit probleem helaas niet).

Tom Loveless (2004). Computation skills, calculators, and achievement gaps: An analysis of NAEP items. Brown Center on Education Policy, The Brookings Institution. pdf http://goo.gl/zSI8J

I. Bernard Cohen & Gregory W. Welch (Eds.) (1999). Makin' Numbers. Howard Aiken and the Computer. MIT Press.

E. Harskamp, A. van Streun & C. Suhre (1998). Grafische calculators in de wiskundeles: een onderzoek naar de invoering van de grafische calculator in het VWO. Tijdschrift voor Onderwijsresearch, 195-209. pdf van hele jaargang

Aryn A. Pyke & Jo-Anne LeFevre (2011). Calculator use need not undermine direct-access ability: The roles of retrieval, calculation, and calculator use in the acquisition of arithmetic facts. Journal of Educational Psychology, 103, 607-616. pdf Voor aantekeningen hier: zie hier

Stephan Vermeire (2008). De handige grafische rekenmachine. In Tom Braams & Marisca Milikowski (Red.) (2008). De gelukkige rekenklas (185-188). Boom.

Wim Groen (2001). Parate wiskundekennis en rekenvaardigheid. Nieuwe Wiskrant 20-3/maart, 50-52. pdf

Paragrafen: Een instaptoets voor wiskunde. Wat getoetst wordt. Resultaten van de toets. Hoe nu verder?
“ Zowel de toets als de lessen waren bedoeld als service aan de student, waren niet verplicht en leverden dus ook geen studiepunt op.

In die hulplessen probeerden we duidelijk te maken dat je niet bij elke stap moet terugvallen op de rekenmachine, dat je ook voor wiskunde een hoeveelheid parate kennis moet hebben en dat je een aantal dingen op de automatische piloot moet kunnen uitvoeren. En een aantal regels en verbanden moet je zonder tabellen of naslagwerken kunnen gebruiken.

( . . . ) Moeten we ervan uitgaan dat voortaan e^ln3a alleen via intoetsen op de rekenmachine tot 3a kan worden vereenvoudigd? Maar je kunt toch niet voor elke handeling naar de rekenmachine grijpen! En welke parate kennis mogen we dan wel verwachten?

Het is natuurlijk niet goed nieuwe hulpmiddelen uit het onderwijs te weren. Maar als het gebruik ervan een totale afhankelijkheid van die hulpmiddelen tot gevolg heeft, dreigt er toch iets mis te gaan. Over niet al te lange tijd zullen ook Maple of Derive tot de standaardbagage van de VWO -scholier behoren. De beschikbaarheid van die programma’s zal waarschijnlijk een verdere afkalving van het standaardrepertoire van de leerling tot gevolg hebben. Ons lijkt dat niet zo gewenst, maar misschien is dat een standpunt dat hoort bij een achterhoedegevecht.”

Jos Geerlings (2000). De grafische rekenmachine in de M-profielen van havo-4 Nieuwe Wiskrant 19-3/maart 33. pdf

Patricia A. Forster & Ute Mueller (2002). What effect does the introduction of graphics calculators have on the performance of boys and girls in assessment in tertiary entrance calculus? International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 33, 801-818.

Dit is een wat rommelig onderzoek, waar onderzoek naar verschillen tussen (veel) jongens en (weinig) meisjes het onderzoek naar effect van gebruik van de grafische rekenmachine kennelijk in de weg zit. Gelegenheidsonderzoek, beschouw het maar als een verkenning van wat je zoal tegen kunt komen als je een dergelijk onderzoek wilt opzetten. Al dan niet gebruik maken van de grafische rekenmachine speelt een niet geringe rol, maar het blijft een raadsel of dit een oorzaak of een gevolg is van verschillen in prestaties en/of inzicht.

A. Bakker, K. P. E. Gravemeijer & T. Wubbels (Gastred.) (2007). Themanummer: Wiskunde en ICT. Pedagogische Studiën, 84, 327-427.

Richard M. Grassl & Tabitha T. Y. Mingus (2002): On the shoulders of technology: calculators as cognitive amplifiers International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 33, 715-723 To link to this article: http://dx.doi.org/10.1080/00207390210162458

Paul Drijvers (2000). Studenten met een grafische rekenmachine: wat kunnen we van ze verwachten? NAW 5/1 nr. 4 december 2000, 399-405. pdf

Historisch

Historische rekenmachines & abacus & rekenlineaal

M. P. Traas (1996). De geschiedenis van de rekenlineaal in samenhang met de maatschappelijke ontwikkelingen. Dissertatie Groningen. [nog niet gezien]

Ict

Robyn Pierce & Kaye Stacey (2010). Mapping pedagogical opportunities provided by mathematics analysis software. Int J Comput Math Learning, 15, 1-20. pdf [geen open access?]

Michèle Artigue, Michele Cerulli, Mariam Haspekian and Mirko Maracci (2009). Connecting and Integrating Theoretical Frames: The TELMA Contribution Int J Comput Math Learning, 7, 293-299. pdf

Michèle Artigue (2002). Learning Mathematics in a CAS Environment: The Genesis of a Reflection about Instrumentation and the Dialectics between Technical and Conceptual WorkInt J Comput Math Learning, 7, 293-299. pdf

Al Cuoco (2002). Thoughts on reading Artigue’s ‘Learning Mathematics in a CAS Environment’. Int J Comput Math Learning, 7, 293-299. pdf

‪William G. Chinn‬, ‪Richard A. Dean‬, ‪Theodore N. Tracewell‬ (1978). Arithmetic and calculators: how to deal with arithmetic in the calculator age. Freeman.

Sylvia van der Werf (1989). Wiskunde in het LHNO. Logisch toch! Werkgroep Vrouwen en Wiskunde.

‘In de tweede klas hebben ze zo’n ding vaak bij zich omdat ze het nodig hebben bij handelsrekenen. Dat is vervelend genoeg, want ze gaan zelfs de meest waanzinnige dingen ermee berekenen. Ze zouden hem wel mogen gebruiken als ze ook leren als iets wel of niet kan. Ze tikken wat in, maar controleren niet of het antwoord kan kloppen.

Laatst was er een opgave: Een kilo runderlappen kost f 16,95. De leerlingn moeten uitrekenen hoeveel een pond kost of zes ons. Een meisje had als uitkomst f 67,80 en schreef dat ook op. Naast haar zat de dochter van de slager en die begon pompt te lachen, een pond runderlappen voor f 67,--!

Ik vind het heel erg, dat ze niet meer nadenken bij wat ze opschrijven. Ze moeten eigenlijk eerst leren schatten, hoeveel zou het ongeveer kunnen zijn, om het vervolgens in te tikken in de rekenmachine voor het precieze antwoord. Dat schattend rekenen zou meer in het wiskundeprogramma moeten komen. Ter ondersteuning kunnen ze dan de rekenmachine gebruiken, maar ondergeschikt.’

blz. 65 (een docent)

In ieder geval krijgen wij de indruk dat LHNO-docenten de rekenmachine in de onderbouw liever niet gebruiken, aangezien de leerlingen anders helemaal niets meer uit hun hoofd uitrekenen en ‘dat ding voor de simpelste sommen gaan geruiken’.

blz. 66 (een docent)

Er is een rekenmachine die tegemoet komt aan het bezwaar dat Van der Werf (1989) noemt: de QAMA. The calculator that thinks only if you think too. www.QAMAcalculator.com. Liam Samson is de uitvinder.

The amazing calculator that shows the onswer only when you also enter a suitable mental estimate.

Ruud Jongeling (2005). Grafische rekenmachines in het vmbo. Euclides #4, 156-158

Otto van Poelje en Simon van der Salm (2005). Rekeninstrumenten in maatschappij en school. Euclides #4, 172-178.

Li Hai Tan, Min Xu, Chun Qi Chang & Wai Ting Siok (2013). China’s language input system in the digital age affects children’s reading development. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America (early edition 2013). pdf

Dit is een probleem analoog aan dat van het promiscue gebruik van de rekenmachine voor alle rekenklusjes: het gebruik van pinyin (klank-equivalenten in latijnse letters) op computers en telefoons om daarmee chinese karakters te printen/schrijven. Schoolkinderen lopen nu leesachterstanden op.

Howard G. Martin (1952). Predicting Trainability in the Use of the Burroughs Adding Machine. Educational and Psychological Measurement 1952 12: 699-700.preview

Mark N. Bing, Susan M. Stewart and H. Kristl Davison (2009). An Investigation of Calculator Use on Employment Tests of Mathematical Ability. Effects on Reliability, Validity, Test Scores, and Speed of Completion. Educational and Psychological Measurement, 69, 322-350. abstract

Deze onderzoekers conclusderen, voor de specifieke situatie in dit onderzoek, dat gebruik van de rekenmachine de nauwkeurigheid van de testscores niet verstoort. Let op de formulering: ik vermoed dat zij bedoelen dat de rangorde van de kanidaten (het gaat om personeelsselectie) niet wordt verstoord. Maar dat moet ik nog checken. Let op de precieze bewoordingen in de aanvang van dit artikel:

Annika Lantz-Andersson, Jonas Linderoth & Roger Säljö (2009). What’&s the problem? Meaning making and learning to do mathematical word problems in the context of digital tools. Instructional Science, 37, 325-343. abstract

Jane Wess (2012). Avoiding arithmetic, or the material culture of not learning mathematics. BSHM Bulletin: Journal of the British Society for the History of Mathematics, 27, 82-106. abstract

Ik was verbijsterd te lezen hoe de wiskunde-examens verbroddeld zijn met knoppenkunde op de grafische rekenmachine. Onmiddellijk ophouden daarmee!

College voor Examens (9 oktober 2013). Rekentoets VO: contextopgaven en rekenmachine. webpagina

Het College verdedigt zich. Zwak. Maar te waarderen dat het College erkent dat er iets valt uit te leggen. Hierbij wordt het artikel van Jan Kastelein pdf, in reactie op Wilbrink, Hulshof & Pfaltzgraff (2012) concept, gepresenteerd als het standpunt van het CvE. Dat bevordert in ieder geval de duidelijkheid. Lees de reactie van Wilbrink c.s., onmiddellijk onder het artikel van Kastelein pdf geplaatst.

James W. Stigler (1984). “Mental abacus”: The effect of abacus training on Chinese children's mental calculation Cognitive Psychology, 16, 145-176. abstract

Jan van den Brink, Hans ter Heege, Wim Struik, Wim Sweers & Willem Vermeulen (1988). De taal van de rekenmachine. Zwijsen. isbn 9027611165

Ben Wilbrink (March 27, 2015): You reached automaticity in basic arithmetics in primary school, then in secondary education you always use a calculator. What'll happen? thread

Rekenproject: Rekenmachine

Ben Wilbrink

rekenproject thuis
rekendidactiek
’functioneel rekenen’ — ‘mechanistisch’ — ‘realistisch’
trucjes
‘handig’ rekenen —hoofdrekenen — schattend rekenen — kolomrekenen
contexten
reflecteren
rekenmachine motie D/vdH rekenmachine

Historisch

Historische rekenmachines & abacus & rekenlineaal

Ict

Rekenproject: Rekenmachine

Ben Wilbrink

rekenproject thuisrekendidactiek ’functioneel rekenen’ — ‘mechanistisch’ — ‘realistisch’ trucjes ‘handig’ rekenen —hoofdrekenen — schattend rekenen — kolomrekenen contexten reflecteren rekenmachine motie D/vdH rekenmachine

Historisch

Historische rekenmachines & abacus & rekenlineaal

Ict

rekenproject thuis
rekendidactiek
’functioneel rekenen’ — ‘mechanistisch’ — ‘realistisch’
trucjes
‘handig’ rekenen —hoofdrekenen — schattend rekenen — kolomrekenen
contexten
reflecteren
rekenmachine motie D/vdH rekenmachine